设A为实矩阵,B=AA^T,且则A=_______ .

已知ξ=[1,1,-1]^T是矩阵的一个特征向量.（1)确定参数a,b及ξ对应的特征值λ;（2)A是否相似于

设n阶矩阵A,B,C和D满足ABCD=E,则（CB)^-1=（)。

设A.B是同阶可逆方阵,且A^-1+B^-1是可逆矩阵,证明A+B是可逆矩阵,并求（A+B)^-1.

设A为n阶矩阵，β₁，β₂，···，β_n为A的列子块，试用β₁，β₂，···，β_n表示A^TA。

设A,B为同阶矩阵，且满足A=1/2（B+E)。求证:A²=A的充分必要条件是B²=A.

已知α=（1，2，3)，β=（1，1/2，1/3)。设矩阵A=a^Tβ，其中α^T是α的转置，求Aⁿ（n为正整数)。

如果实对称矩阵A与矩阵合同，则二次型x^TAx的规范形为（).A.B.C.D.

设A是对称矩阵,B是反对称矩阵,即A^T=A,B^T=B,则（)反对称矩阵。

设矩阵，求AA^T和A^TA。

设A为n阶实对称矩阵，如果对任一n维列向量X∈Rⁿ，都有X^TAY=0，试证:A=0。

设a∈Rⁿ,a=（a₁,a₂,...,a_n)^T≠0 求证: 是正交矩阵。

设A是数域K上的n级矩阵,P是K上n级可逆矩阵。令B=P^-1AP-PAP^-1。证明:B的特征多项式的复根之和等于0。

设A、B分别是数域K上nXm、mXn矩阵。证明:如果Im-AB可逆,那么Im-BA也可逆:并且求（Im-BA)^-1。

设矩阵证明A可逆，并求A^-1。

设矩阵 ,若向量a=（1, 1, k)^T是矩阵A^-1的对应于特征值λ的一个特征向量，求λ和k的值.

设A是n阶矩阵,且A^TA=E,|A|=-1,试证:-1是A的一个特征值。

设矩阵.则A²=（)，Aⁿ=（)。

设 ，已知 则B^TA=（)

设4阶矩阵且矩阵A满足关系式A（E-C^-1-B)^TC^T=E+A,求矩阵A.

已知A=（a_ij)为η阶矩阵,写出:（1)A₂的第k行第l列的元素;（2)AA^T的第k行第l列的元素;（3)A^TA的第k行第l列的元素.

设A、B为n阶可逆矩阵，且AB，试证：A^-1B^-1。

用矩阵验证（AB)^T=B^TA^T

设矩阵求A²+3A-2B.

设A，N，A+B，A^-1+B^-1均为n阶可逆矩阵，则（A^-1+B^-1）=（）