设矩阵证明A可逆，并求A^-1。

设n阶矩阵A满足A²=A,则（E－2A)<sup>－1<／sup>可逆且（E－2A)<sup>－1<／sup>=E－2A。（)

设方阵A满足A³-2A²+3A-E=O。证明：A-2E可逆，并求它的逆矩阵。

设A.B是同阶可逆方阵,且A^-1+B^-1是可逆矩阵,证明A+B是可逆矩阵,并求（A+B)^-1.

设A，B都是n阶可逆矩阵，证明均可逆，并求其逆矩阵。

设A是n阶（n≥2)可逆矩阵,Aⁿ是A的伴随矩阵，证明:

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，若矩阵A可逆，证明A*也可逆，并求（A*)^-1。

设A是数域K上的n级矩阵,P是K上n级可逆矩阵。令B=P^-1AP-PAP^-1。证明:B的特征多项式的复根之和等于0。

设A、B分别是数域K上nXm、mXn矩阵。证明:如果Im-AB可逆,那么Im-BA也可逆:并且求（Im-BA)^-1。

设A可逆,且A~B,证明:B也可逆，且A^-1~B^-1

已知C是n阶可逆阵，A是n阶正定矩阵，证明CAC^T也是正定矩阵。

设方阵A满足A3+A-3E=O，证明A-E与A+2E均可逆，并求（A-E)-1。

若n阶矩阵A满足A²- 2A-4I= O,试证A+I可逆，并求（A+ I)^-1.

证明:若A是正定矩阵.则A^-1也是正定矩阵

已知A是n阶矩阵，且（A+E)³=0，证明A是可逆矩阵。

设A是实对称矩阵，且A²=O，证明A=O。

令A是一个反对称实矩阵。证明，I+A可逆，并且U=（I-A)（I+A)^-1是一个正交矩阵。

己知其中B是r×r可逆矩阵.C是s×s可逆矩阵。证明A可逆.并求A^-1

设A、B为n阶可逆矩阵，且AB，试证：A^-1B^-1。

设A是数域K上的n级矩阵,证明:对任意正整数k,有rank（A^n+k)=rank（Aⁿ)

设A为n阶方阵，存在某个正整数k＞1,使A^k=0（A称为幂零矩阵)，证明: E-A可逆，且其逆为E+A+A²⁺…+ A^k-1.

设n阶矩阵A满足A^m=0，m是正整数，试证E-A可逆，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975228984878283.png' />

设矩阵A满足A²=A，证明A可相似于对角阵。

设A是实数域上mXn列满秩矩阵,m＞n,A的列空间记作U.记P_A=A（A'A)^-1A'。,令证明

设A，N，A+B，A^-1+B^-1均为n阶可逆矩阵，则（A^-1+B^-1）=（）