设A,B是n阶矩阵,且B≠0,满足AB=0,则以下选项中错误的是:()
设A,N,A+B,A-1+B-1均为n阶可逆矩阵,则(A-1+B-1)=()。
设 A 为 m × n 矩阵 , C 是 n 阶可逆矩阵 , 矩阵 A 的秩为 r 1 , 矩阵 B = AC 的秩为 r, 则
设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C且B可逆,则下列哪一选项是正确的。
设A,B为n阶矩阵,满足等式AB=0,则必有
设n阶矩阵A满足A²=A,则(E-2A)<sup>-1</sup>可逆且(E-2A)<sup>-1</sup>=E-2A。()
设A.B是同阶可逆方阵,且A<sup>-1</sup>+B<sup>-1</sup>是可逆矩阵,证明A+B是可逆矩阵,并求(A+B)<sup>-1</sup>.
设A,B都是n阶可逆矩阵,证明均可逆,并求其逆矩阵。
设A是n阶(n≥2)可逆矩阵,A<sup>n</sup>是A的伴随矩阵,证明:
设A为n阶矩阵,满足A<sup>2</sup>=A.试证: r(A)+r(A-I)= n.
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,若矩阵A可逆,证明A*也可逆,并求(A*)<sup>-1</sup>。
设矩阵A为mXn矩阵,B为n阶矩阵.已知r(A) =n,试证:(1)若AB=O,则B=0.(2)若AB = A,则B=I.
设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则()
设A为m×,l矩阵,秩为r,C为n阶可逆矩阵,矩阵B=AC,秩(B)=r1,则
设A是n阶矩阵,且A<sup>T</sup>A=E,|A|=-1,试证:-1是A的一个特征值。
设矩阵A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则()
若n阶矩阵A满足A<sup>2</sup>- 2A-4I= O,试证A+I可逆,并求(A+ I)<sup>-1</sup>.
试证:如果A是n阶可逆矩阵,则A'A是正定矩阵。
设A,B是n阶可逆矩阵,证明:
已知A是n阶矩阵,且(A+E)<sup>3</sup>=0,证明A是可逆矩阵。
11、设A,B为n 阶正定矩阵,则AB 也是正定矩阵.
设A,B均为n阶方阵,且满足A<sup>2</sup>=A,B<sup>2</sup>=B,(A+B)<sup>2</sup>=A+B。证明AB=O。
设n阶矩阵A满足A<sup>m</sup>=0,m是正整数,试证E-A可逆,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975228984878283.png' />
设A,N,A+B,A<sup>-1</sup>+B<sup>-1</sup>均为n阶可逆矩阵,则(A<sup>-1</sup>+B<sup>-1</sup>)=()