设a∈R<sup>n</sup>,a=(a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>n</sub>)<sup>T</sup>≠0 求证: 是正交矩阵。
设a∈R<sup>n</sup>,a=(a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>n</sub>)<sup>T</sup>≠0
求证:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-16/966461113345045.png' />
是正交矩阵。
时间:2023-09-12 17:01:00
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设A是数域K上的n级矩阵,证明:如果λ<sub>0</sub>是A的l重特征值,那么λ<sub>0</sub><sup>2</sup>是A<sup>2</sup>的I重特征值。
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证明由n个元素组成的集合T={a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>n</sub>}有2<sup>n</sup>个子集.
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设A是实数域上的一个mXn矩阵,m>n,β∈R<sup>m</sup>,如果X<sub>0</sub>∈R<sup>n</sup>使得那么称X<sub>0</sub>是线性方程
设A是实数域上的一个mXn矩阵,m>n,β∈R<sup>m</sup>,如果X<sub>0</sub>∈R<sup>n</sup>使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-03/96529974160306.png' />那么称X<sub>0</sub>是线性方程组AX=β最小二乘解。证明:X<sub>0</sub>是AX=β的最小二乘解当且仅当X<sub>0</sub>是线性方程组
A'AX=A'β的解
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设y=a<sup>x</sup>(a>0且a≠1)则y<sup>(n)</sup>)|<sub>x=0</sub>=( )。
A.1
B.0
C.ln<sup>n</sup>a
D.lna<sup>n</sup>
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设且|A|=-1,A<sup>n</sup>是A的伴随矩阵,A<sup>n</sup>有特征值λ<sub>0</sub>,对应于λ<sub>0</sub>的特征向量为ξ=[-1,-
设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-05/983803880284013.png' />且|A|=-1,A<sup>n</sup>是A的伴随矩阵,A<sup>n</sup>有特征值λ<sub>0</sub>,对应于λ<sub>0</sub>的特征向量为ξ=[-1,-1,1]<sup>T</sup>,求a,b,c及λ<sub>0</sub>.
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设A为n阶矩阵,β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,···,β<sub>n</sub>为A的列子块,试用β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,···,β<sub>n</sub>表示A<sup>T</sup>A。
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设A=(a<sub>ij</sub>)<sub>m×n</sub>,且A<sup>T</sup>A=O,证明:A=O。
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对于给定的正数a(0<a<1),设分别是标准正态分布,χ<sup>2</sup>(n),t(n),F(n<sub>1</sub>,n<sub>2</sub>)分布的上a
对于给定的正数a(0<a<1),设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978103616803282.jpg' />分别是标准正态分布,χ<sup>2</sup>(n),t(n),F(n<sub>1</sub>,n<sub>2</sub>)分布的上a分位点,则下面的结论中不正确的是()。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978103708415522.jpg' />
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设A为n阶矩阵,满足A<sup>2</sup>=A.试证: r(A)+r(A-I)= n.
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设A为n阶实对称矩阵,如果对任一n维列向量X∈R<sup>n</sup>,都有X<sup>T</sup>AY=0,试证:A=0。
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设a<sub>1</sub>=(5,-8,-1,2)<sup>T</sup>,a<sub>2</sub>=(2,-1,4,-3)<sup>T</sup>,a<sub>3</sub>=(-3,2,-5,4)<sup>T</sup>,从方程a≇
设a<sub>1</sub>=(5,-8,-1,2)<sup>T</sup>,a<sub>2</sub>=(2,-1,4,-3)<sup>T</sup>,a<sub>3</sub>=(-3,2,-5,4)<sup>T</sup>,从方程a<sub>1</sub>+2a<sub>2</sub>+3a<sub>3<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/97526278028527.png' /></sub>
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图a 所示为某机械系统的等效驱动力矩M<sub>ed</sub>及等效阻抗力矩M<sub>er</sub>对转角φ的变化曲线,φ<sub>r</sub>为其变化的周期转角。设已知各下尺面积为A<sub>ab</sub>= 200mm<sup>2</sup>, A<sub>bc</sub>= 260mm<sup>2</sup>, A<sub>cd</sub>= 100mm<sup>2</sup>, A<sub>de</sub>= 190mm<sup>2</sup>,A<sub>ef</sub>= 320mm<sup>2</sup>,A<sub>fz</sub>= 220mm<sup>2</sup>,A<sub>za</sub>= 500mm<sup>2</sup>,而单位面积所代表的功为μ,=10N.m/mm<sup>2</sup>,试求系统的最大盈亏功ΔW<sub>max</sub>。又如设己知其等效构件的平均转速为n<sub>m</sub>= 1000r/min。等效转动惯量为
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-23/969702570718953.png' />
试求该系统的最大转速n<sub>max</sub>及最小转速n<sub>min</sub>,并指出最大转束及最小转速出现的位置。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-23/969702588637978.png' />
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计算多项式p<sub>n</sub>(x)=a<sub>0</sub>+a<sub>1</sub>x+a<sub>2</sub>x+...+an<sup>-1</sup>xn<sup>-1</sup>+a<sub>n</sub>x<sup>n</sup>的值pn
计算多项式p<sub>n</sub>(x)=a<sub>0</sub>+a<sub>1</sub>x+a<sub>2</sub>x+...+an<sup>-1</sup>xn<sup>-1</sup>+a<sub>n</sub>x<sup>n</sup>的值pn(x),需要多少次算术
运算;若利用秦九昭算法
p<sub>n</sub>(x)=a<sub>o</sub>+x(a<sub>1</sub>+x(a<sub>2</sub>+x(a<sub>3</sub>+...+x(a<sub>x</sub>-2+x(a<sub>n</sub>-1+a<sub>n</sub>x))...)))
计算多项式的值pn(x),又需要多少次算术运算?
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设总体X~U[a,b],X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,…,X<sub>n</sub>为X的一个样本,求E,D,ES<sup>2</sup>.
设总体X~U[a,b],X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,…,X<sub>n</sub>为X的一个样本,求E<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-05/970777922331311.png' />,D<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-05/970777932469891.png' />,ES<sup>2</sup>.
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独立重复地对某物体的长度a进行n次测量,设各次测量结果X<sub>i</sub>服从正态分布N(a,0.2<sup>2</sup>).记
独立重复地对某物体的长度a进行n次测量,设各次测量结果X<sub>i</sub>服从正态分布N(a,0.2<sup>2</sup>).记<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965385407315532.png' />为n次测量结果的算术平均值,为保证有95%的把握使平均值与实际值a的差异小于0.1,问至少需要测量多少次?
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设A∈M<sub>n</sub>(K),证明:存在K上的一个次数不超过n<sup>2</sup>的多项式f(x),使f(A)=0
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设A是数域K上的n级矩阵。证明:如果|A|≠0,那么A的列向量组a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>n</sub>是K<sup>n</sup>(由列向量组成)的一个基:A的行向量组γ<sub>1</sub>,γ<sub>2</sub>,...,γ<sub>n</sub>是K<sup>n</sup>(由行向量组成)的一个基。
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设随机变量X与Y独立,X~N(μ,a<sub>1</sub><sup>2</sup>),Y~N(μ2,a<sup>2</sup><sub>2</sub>),求:(1)随机变量函数Z<sub>1</sub>=aX+bY的数学期望与方差,其中a及b为常数:(2)随机变量函数Z<sub>2</sub>=XY的数学期望与方差.
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求序列{a<sub>n</sub>}的指数生成函数A<sub>e</sub>(x),其中a<sub>n</sub>=4m<sup>n</sup>,m为给定正整数。
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设F是n维欧几里得空间R<sup>n</sup>中有界闭集,A是F到自身中的映射,并且适合下列条件:对任何x.γ∈F(x≠γ).有证明映射A在F中存在唯一的不动点.
设F是n维欧几里得空间R<sup>n</sup>中有界闭集,A是F到自身中的映射,并且适合下列条件:对任何x.γ∈F(x≠γ).有<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966176163179713.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/50574001-50577000/50576074/spacer.gif' />证明映射A在F中存在唯一的不动点.
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计算多项式Pn(x) –a<sub>0</sub>x<sup>n</sup>十a<sub>1</sub>x<sup>n-1</sup>+a<sub>2</sub>x<sup>n-2</sup>+…+a<sub>n-1</sub>x十a<sup>n⊕
计算多项式Pn(x) –a<sub>0</sub>x<sup>n</sup>十a<sub>1</sub>x<sup>n-1</sup>+a<sub>2</sub>x<sup>n-2</sup>+…+a<sub>n-1</sub>x十a<sup>n</sup>的值, 通常使用的方法是一种嵌套的方法。它可以描述为如下迭代形式:bv=av,b<sub>i+1</sub>=x×b<sub>i</sub>+a<sub>i</sub><sub>+1</sub>, i=0, 1,…,n-l。若设b<sub>n</sub>=P<sub>n</sub>(x) , 则问题可以写为如下形式:Pn(x) =x×P<sub>n-1</sub>(x)+a<sub>n</sub>, 此处, Pn-i(x) =a<sub>v</sub>x<sup>n-1</sup>+a<sub>1</sub>x<sup>n-2</sup>+…+a<sub>n-2</sub>x+a<sub>n-1</sub>, 这是问题的递归形式。试编写一个函数, 计算这样的多项式的值。
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设X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>9</sub>是来自正态总体X~N(0,2<sup>2</sup>)的样本,求a,b,c使得:
设X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>9</sub>是来自正态总体X~N(0,2<sup>2</sup>)的样本,求a,b,c使得:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975249407058365.jpg' />
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设二进制调制系统的码元速率R<sub>B</sub>=2X10<sup>6</sup>Baud.信道加性高斯白噪声的单边功率谱密度n<sub>0</sub>= 4X10<sup>-15</sup>W/Hz.接收端解调器输入信号的峰值振幅a=800μV。试算和比较:
(1)非相干接收2ASK、2FSK和2DPSK信号时,系统的误码率;
(2)相干接收2ASK、2FSK,2PSK和2DPSK信号时,系统的误码率。
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设A是实数域上mXn列满秩矩阵,m>n,A的列空间记作U.记P<sub>A</sub>=A(A'A)<sup>-1</sup>A'。,令证明
设A是实数域上mXn列满秩矩阵,m>n,A的列空间记作U.记P<sub>A</sub>=A(A'A)<sup>-1</sup>A'。,令
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-03/965299846450057.png' />
证明:P<sub>A</sub>是R<sup>m</sup>在U上的正交投影。