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已知三维列向量α,β满足αTβ=3,设3阶矩阵A=βαT,则:()
A . β是A的属于特征值0的特征向量
B . α是A的属于特征值0的特征向量
C . β是A的属于特征值3的特征向量
D . α是A的属于特征值3的特征向量
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已知3维列向量α,β满足αTβ=3,设3阶矩阵A=βαT,则()。
A . β是A的属于特征值0的特征向量
B . α是A的属于特征值0的特征向量
C . β是A的属于特征值3的特征向量
D . α是A的属于特征值3的特征向量
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设n阶方程A=(α1,α2,…,αn),B=(β1,β2,…,βn),AB=(γ1,γ2,…γn),记向量组(I):α1,α2,…,αn,(Ⅱ):β1,β2,…,β
设n阶方程A=(α1,α2,…,αn),B=(β1,β2,…,βn),AB=(γ1,γ2,…γn),记向量组(I):α1,α2,…,αn,(Ⅱ):β1,β2,…,βn,(Ⅲ):γ1,γ2,…,γn,如果向量组(Ⅲ)线性相关,则().
A.向量组(I)与(Ⅱ)都线性相关
B.向量组(I)线性相关
C.向量组(Ⅱ)线性相关
D.向量组(I)与(Ⅱ)中至少有一个线性相关
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设α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,···,α<sub>n</sub>,β都是一个欧氏空间的向量,且β是α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,···,α<sub>n</sub>的线性组合。证明如果β与每一个α<sub>i</sub>正交,i=1,2,...,n,那么β=0。
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设A是实数域上的一个mXn矩阵,m>n,β∈R<sup>m</sup>,如果X<sub>0</sub>∈R<sup>n</sup>使得那么称X<sub>0</sub>是线性方程
设A是实数域上的一个mXn矩阵,m>n,β∈R<sup>m</sup>,如果X<sub>0</sub>∈R<sup>n</sup>使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-03/96529974160306.png' />那么称X<sub>0</sub>是线性方程组AX=β最小二乘解。证明:X<sub>0</sub>是AX=β的最小二乘解当且仅当X<sub>0</sub>是线性方程组
A'AX=A'β的解
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设α,β,γ<sub>1</sub>,γ<sub>2</sub>均为3维行向量,矩阵已知|A|=18,|B|=2,求|A-B|。
设α,β,γ<sub>1</sub>,γ<sub>2</sub>均为3维行向量,矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-22/972229266040196.png' />已知|A|=18,|B|=2,求|A-B|。
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设η<sub>1</sub>,η<sub>2</sub>,···,η<sub>n-r+1</sub>是非齐次线性方程组Ax=β的n-r+1个线性无关的解,R(A)=r。证明:Ax
设η<sub>1</sub>,η<sub>2</sub>,···,η<sub>n-r+1</sub>是非齐次线性方程组Ax=β的n-r+1个线性无关的解,R(A)=r。证明:Ax=β的任一解均可表示为x=k<sub>1</sub>η<sub>1</sub>+k<sub>2</sub>η<sub>2</sub>+···+k<sub>n-r</sub><sub>+1</sub>η<sub>n-r+1</sub>,其中常数k<sub>1</sub>,k<sub>2</sub>,···,k<sub>n-r+1</sub>满足k<sub>1</sub>+k<sub>2</sub>+···+k<sub>n-r+1=1</sub>。
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设证明向量组α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,···,α<sub>n</sub>与向量组β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,···,β<sub>n</sub>等价。
设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-27/970069717807.jpg' />证明向量组α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,···,α<sub>n</sub>与向量组β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,···,β<sub>n</sub>等价。
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已知α=(1,2,3),β=(1,1/2,1/3)。设矩阵A=a<sup>T</sup>β,其中α<sup>T</sup>是α的转置,求A<sup>n</sup>(n为正整数)。
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设A=(a<sub>ij</sub>)是n阶可逆矩阵,讨论方程组是否有解,并说明理由。
设A=(a<sub>ij</sub>)是n阶可逆矩阵,讨论方程组
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-05/983786846697747.png' />
是否有解,并说明理由。
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设A=(a<sub>ij</sub>)是m×n矩阵,β=(b<sub>1</sub>,b<sub>2</sub>,···,b<sub>n</sub>)是n维行向量,如果方程组(I)Ax=0的解全是
设A=(a<sub>ij</sub>)是m×n矩阵,β=(b<sub>1</sub>,b<sub>2</sub>,···,b<sub>n</sub>)是n维行向量,如果方程组(I)Ax=0的解全是方程(II)b<sub>1</sub>x<sub>1</sub>+b<sub>2</sub>x<sub>2</sub>+···+b<sub>n</sub>x<sub>n</sub>=0)的解,证明β可用A的行向量α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,···,α<sub>m</sub>线性表出。
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设a∈R<sup>n</sup>,a=(a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>n</sub>)<sup>T</sup>≠0 求证: 是正交矩阵。
设a∈R<sup>n</sup>,a=(a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>n</sub>)<sup>T</sup>≠0
求证:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-16/966461113345045.png' />
是正交矩阵。
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设A为n阶矩阵,证明:当k<sub>1</sub>≠0,k<sub>2</sub>≠0时,k<sub>1</sub>ξ<sub>1</sub>=k<sub>2</sub>ξ<sub>2</sub>不是A的特征向量.
设A为n阶矩阵,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-05/983793334730841.png' />证明:当k<sub>1</sub>≠0,k<sub>2</sub>≠0时,k<sub>1</sub>ξ<sub>1</sub>=k<sub>2</sub>ξ<sub>2</sub>不是A的特征向量.
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设α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>,β均为n维向量,又α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,β线性相关,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>,β线性无关,则下列正确的是()。
A.α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>线性相关
B.α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>线性无关
C.α<sub>1</sub>可用α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>,β线性表示
D.β可用α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>线性表示
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设总体X服从Γ分布,其概率密度为其中参数α>0,β>0。若样本观测值为x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,...,x<sub>n</sub>。(1)
设总体X服从Γ分布,其概率密度为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975253006286229.jpg' />其中参数α>0,β>0。若样本观测值为x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,...,x<sub>n</sub>。
(1)求参数α及β的矩估计值;
(2)已知α=α<sub>0</sub>,求参数β的最大似然估计值。
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如图所示海轮上的汽轮机转子质量m=2500kg,对于其转轴的问转半径ρ=09m,转速n=1200r/min,且转轴平行于海轮的纵轴z。轴承A,B间的距离=1.9m,设船体绕横轴y发生俯仰摆动,俯仰角β按下列规律变化:β=β<sub>0</sub>sin(2π/T)t。其中最大俯仰角β<sub>0</sub>=6°,摆动周期T=6s。求汽轮机转子的陀螺力矩和轴承上的陀螺压力。
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设A是3阶矩阵,若Ax=0有通解k<sub>1</sub>ξ<sub>1</sub>+k<sub>2</sub>ξ<sub>2</sub>,且A的每行元素之和为a.问a为何值时,A可相似于对角矩阵,相似时,求可递矩阵P,使P<sup>-1</sup>AP=A;问a为何值时,A不能确定是否相似于对角矩阵,说明理由。
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如果我们认为教材(13.14)中的β1为正,且负相关,那么,在一阶差分方程中,β<sub>1</sub>的OLS估计量会有什
如果我们认为教材(13.14)中的β1为正,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-16/982308652593453.png' />负相关,那么,在一阶差分方程中,β<sub>1</sub>的OLS估计量会有什么偏误?
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设α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,···,α<sub>m</sub>和β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,···,β<sub>m</sub>是n维欧氏空间V中两个向量组,证明存在一正交变换<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978883779274006.jpg' />使<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978883793368812.jpg' />的充分必要条件为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-07/978883812679917.jpg' />
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设α<sub>1,α<sub>2,α<sub>3,β是n维向量组,已知α<sub>1,α<sub>2,β线性相关,α<sub>2,α<sub>3,β线性无关,则下列结论中正确的是()
A.β必可用α1,α2线性表示
B.α<sub>1必可用α<sub>2,α<sub>3,β线性表示
C.α<sub>1,α<sub>2,α<sub>3必线性无关
D.α<sub>1,α<sub>2,α<sub>3必线性相关
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设λ<sub>1</sub>,λ<sub>2</sub>都是n阶矩阵A的特征值,λ<sub>1</sub>≠λ<sub>2</sub>,,且a<sub>1</sub>与a<sub>2</sub>分别是A的对应于λ<sub>1</sub>与λ<sub>2</sub>的特征向量,则().
A.c<sub>1</sub>=0且c<sub>2</sub>=0时,a=c<sub>1</sub>a<sub>1</sub>+c<sub>2</sub>a<sub>2</sub>必是A的特征向量
B.c<sub>1</sub>≠0且c<sub>2</sub>≠0时,a=c<sub>1</sub>a<sub>1</sub>+c<sub>2</sub>a<sub>2</sub>必是A的特征向量
C.c<sub>1</sub>,c<sub>2</sub>=0时,a<sub>1</sub>=c<sub>1</sub>a<sub>1</sub>+c<sub>2</sub>a<sub>2</sub>必是A的特征向量
D.c<sub>1</sub>≠0而c<sub>2</sub>=0时,a=c<sub>1</sub>a<sub>1</sub>+c<sub>2</sub>a<sub>2</sub>必是A的特征向量
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设A=(a<sub>ij</sub>)与B=(b<sub>ij</sub>)都是n阶正定(半正定)矩阵,令C=(a<sub>ij</sub>+b<sub>ij</sub>),证明:C也是正定(半正定)矩阵
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设a是群G中一个阶为m<sub>1</sub>,m<sub>2</sub>,...,m<sub>n</sub>的元素.证明:若正整数m<sub>1</sub>,m<sub>2</sub>,...,m<sub>n</sub>两两互素,则a可惟一表示为
a=a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>n</sub>
其中a<sub>1</sub>都是a的方幂(从而可两两互换)且
|a<sub>i</sub>|=m<sub>i</sub>(i=1,2,...,n)
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设A=[a<sub>ij</sub>]为n阶实对称矩阵,λ<sub>1</sub>≥λ<sub>2</sub>≥...≥λ<sub>n</sub>为其特征值,证明:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/97534084251998.jpg' />