求柱面x²十z²=a²与y²十x²=a2围成的体积（如图8.5.5仅是第一卦限

求锥面z=√（x²+y²)被柱面x²+y²=x所割下部分的曲面面积。

计算dxdy,其中f（u)具有连续的导数,（s)为锥面与两球面x²+y²十z²=1,x²+

设x²+y²+z²=yf（z/y),其中f可导，求

求锥面z=√（x²+y²)被柱面z²=2x所割下部分的曲面面积。

函数z=x²+y²在点(0，0)处( )．

设u=f（x,y,z)=x³y²z²,而z是由方程x²+y³+z³-3xyz=0所确定

设为球面x²+y²+z²=1，取外侧，则

证明对任意常数p,φ,球面x²+y²+z²=p²与锥面x²+y²=tan²φ·z²是正交的.

流体流速A=（x²,y²,z²)求单位时间内穿过1/8球面x²+y²+z²=1（x＞0,y＞0,z＞0)的流量.

利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心（设密度ρ=1):（1)z²=x²+y²,z=1;（2

设π是正整数集Z⁺的子集族，判断π是否构成Z⁺的划分。（1)S₁={x|x∈Z⁺∧x是素数}，S₂=Z⁺-S₁，π={S₁，S₂}。（2)π={{x}|x∈Z⁺}。

球面x²+y²+z²=a²被圆柱面x²+y²=b²（0＜b＜a)截下的部分.

挡水建筑物一侧挡水，该建筑物为二向曲面（柱面），z=αx²为常数，试求单位宽度曲面上静水总压力

求下列球面的球心与半径。（1)x²+y²+z²-2x-4y-6z=0;（2)x²+y²+z²-2x+4y-6z-22=0。

设函数z=x²y，则∂²z/∂x∂y=（)

试对曲面∑:z=x²+y²,x²+y²≤1,P=y²,Q=x,R=z²验证斯托克斯公式

在球x²+y²+z²-2z=0内部的点是（).

设磁场强度为E（x,y,z),求从球内出发通过上半球面x²+y²+z²=a²,z=0的磁通量.

求圆柱面x²+y²=2ax被球面x²+y²+z²=4a²所截取部分的侧面积A.

设Ω=|（x,y,z)|x²+y²+z²≤1|则=（).

在空间直角坐标系中画出下列曲面所围成的立体的图形。（1)x=0，y=0，z=0，3x+2y+z=6;（2)x=0，y=0，z=0，x+y=1，z=x²+y²+1;（3)y=√x，y=2√x，z=0，x+z=4;（4)x²+y²=1，x²+y²=2-z，z=0。

设S为圆锥面被圆柱面x²+y²=2x截下的部分,则=（).

己知,r=（x²+y²+z²)^1/2,试证:

计算三重积分（其中Ω:x²+y²+z²)≤1,