设为球面x²+y²+z²=1，取外侧，则

计算三重积分 其中Ω由圆锥面 和球面x²+y²+（z-1)²=1所围成.

求锥面z=√（x²+y²)被柱面x²+y²=x所割下部分的曲面面积。

计算dxdy,其中f（u)具有连续的导数,（s)为锥面与两球面x²+y²十z²=1,x²+

设f（x)可导，求下列函数的导数（1)y=f（x²);（2)y=f（sin²x)+f（cos²x).

设u=f（x,y,z)=x³y²z²,而z是由方程x²+y³+z³-3xyz=0所确定

设x=2¹¹¹⁰·0.101100l1,y=2¹¹¹·011100110,求f（x±y)f（x*y).

证明对任意常数p,φ,球面x²+y²+z²=p²与锥面x²+y²=tan²φ·z²是正交的.

流体流速A=（x²,y²,z²)求单位时间内穿过1/8球面x²+y²+z²=1（x＞0,y＞0,z＞0)的流量.

设f（x,y)=x²y²-2y，

计算，[1+x²+y²]表示不超过[1+x²+y²]的最大整数，其中D={（x，y)|x<sup>2⊕

球面x²+y²+z²=a²被圆柱面x²+y²=b²（0＜b＜a)截下的部分.

求下列球面的球心与半径。（1)x²+y²+z²-2x-4y-6z=0;（2)x²+y²+z²-2x+4y-6z-22=0。

设f（x+y,x-y)=x²-y²-xy,求f（x,y).

设函数z=x²y，则∂²z/∂x∂y=（)

试对曲面∑:z=x²+y²,x²+y²≤1,P=y²,Q=x,R=z²验证斯托克斯公式

应用格林公式计算下列曲线所围平面图形的面积：（1)椭圆x=acost，y=bsint;（2)双纽线（x²+y²)²=a²（x²-y²)。

求下列各函数的极值：（1)y=2x³-3x²;（2)y=x²lnx;（3)y=x-sinx;（4)y=2e^x+e^-x。

设磁场强度为E（x,y,z),求从球内出发通过上半球面x²+y²+z²=a²,z=0的磁通量.

求圆柱面x²+y²=2ax被球面x²+y²+z²=4a²所截取部分的侧面积A.

设Ω=|（x,y,z)|x²+y²+z²≤1|则=（).

在空间直角坐标系中画出下列曲面所围成的立体的图形。（1)x=0，y=0，z=0，3x+2y+z=6;（2)x=0，y=0，z=0，x+y=1，z=x²+y²+1;（3)y=√x，y=2√x，z=0，x+z=4;（4)x²+y²=1，x²+y²=2-z，z=0。

求抛物线y=x²被圆x²+y²=3所藏下的有限部分的弧长.

判断下列函数的奇偶性:（1)y= In（x+√ x²+1)（2)y= xsinx（3)y= x⁵+2

试用特征函数的方法证明x²分布的可加性：若X-x²（n)，Y~x²（m).且x与Y独立，则X+Y~x²（n+m).