A、B为N阶矩阵，B的平方=0；AB=BA,证明:|A+B|=|A|，谁能帮证明一下，注意B应该是不可逆的吧 证明：因为BB=0,AB+BB=BA （A+B)B=BA若B=0显然成立，若B不等于0,A+B=BAB^-1两边都取行列式 |A+B|=|B||A||B^-1|=|A| 但是注意啊：BB=0，不就直接得到|B|=0了吗？B应该是不可逆的吧，怎么能两边同乘B的逆了呢

设A，B是n阶矩阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是：（）

设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C且B可逆，则下列哪一选项是正确的。

设A，B为n阶矩阵，满足等式AB＝0，则必有

设n阶矩阵A有n个不同的特征值，且A.B有相同的特征向量.证明AB=BA.

设A，B都是n阶可逆矩阵，证明均可逆，并求其逆矩阵。

设n阶矩阵A与B等价，则必有（)．A．当｜A｜＝a（a≠0)时，｜B｜＝aB．当｜A｜＝a（a≠0)时，｜B｜＝－aC．当｜A｜≠0时，｜B｜＝0D

设有n阶矩阵A与B,证明（A+B)（A-B)=A²-B²的充要条件是AB=BA.

设矩阵A为mXn矩阵，B为n阶矩阵.已知r（A) =n,试证:（1)若AB=O,则B=0.（2)若AB = A,则B=I.

设A、B均为n阶方阵，则必有（)。A．|A+B|=|A|+|B|B．AB=BAC．|AB|=|BA|D．（A+B)-1=A-1+B-1

设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是（)．A．AB＝O的充分必要条件是A＝O或B＝OB．AB≠O的充分必要条件是

设A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（）

设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（）

证明:不存在矩阵A,B,使AB-BA=En.

设A,B是n阶可逆矩阵,证明:

（1)A,B是n阶方阵,且A是实时称矩阵.证明A相似于B的充分必要条件是A,B相似于同一个对角矩阵A;（2

若A，B都为n阶矩阵，且AB=BA，则（AB)k=AkBk.判断该表述是...

齐次线性方程组的系数矩阵记为A。若存在三阶矩阵B≠0使得AB=0,则（）

A、B都是n阶矩阵，（AB)²=E则下列各式中肯定不正确的是（)。

11、设A，B为n 阶正定矩阵，则AB 也是正定矩阵.

已知n阶方阵A、B可交换，即AB-BA，证明（1)（A+B)²=A²+2AB+B²;（2)（A+B)（A-B)=A²-B²;（3)（AB)-A²B²（A为正整数)。

设A为r×r矩阵， B为r×n矩阵， 且R（B) =r.证明：（1)如果AB=0，则A=0：（2)如果AB=B，则A=E.

设A、B为n阶可逆矩阵，且AB，试证：A^-1B^-1。

设A,B为n阶非零矩阵,且AB=0,则（)A、r(A)+r(B)≤n

A,B都是n阶矩阵，3A+BA+2B=E,A^2=A则（A+B)^-1=（)