若A,B都为n阶矩阵,且AB=BA,则(AB)k=AkBk.判断该表述是...
若A,B都为n阶矩阵,且AB=BA,则(AB)<sup>k</sup>=A<sup>k</sup>B<sup>k</sup>.判断该表述是否正确,并给出理由。
时间:2024-02-28 15:20:03
相似题目
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设A,B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则RA,RB满足()。
A . 必有一个等于0
B . 都小于n
C . 一个小于n,一个等于n
D . 都等于n
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设A,B是n阶矩阵,且B≠0,满足AB=0,则以下选项中错误的是:()
A . rA.+rB.≤n
B . ︱A︱=0或︱B︱=0
C . 0≤rA.
D . A=0
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设A、B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则RA,RB满足:()
A . 必有一个等于0
B . 都小于n
C . 一个小于n,一个等于n
D . 都等于n
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设A,B是n阶方阵,且AB=O.则下列等式成立的是().
A . A=D或B=O
B . BA=O
C . (A+B.2=A2+B2
D . (BA.2=0
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若AB=AC,且A为非零矩阵,则B=C
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设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C且B可逆,则下列哪一选项是正确的。
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A、B为N阶矩阵,B的平方=0;AB=BA,证明:|A+B|=|A|,谁能帮证明一下,注意B应该是不可逆的吧
证明:因为BB=0,AB+BB=BA (A+B)B=BA若B=0显然成立,若B不等于0,A+B=BAB^-1两边都取行列式
|A+B|=|B||A||B^-1|=|A|
但是注意啊:BB=0,不就直接得到|B|=0了吗?B应该是不可逆的吧,怎么能两边同乘B的逆了呢
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设n阶矩阵A有n个不同的特征值,且A.B有相同的特征向量.证明AB=BA.
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设A,B为两个n阶方针,E为n阶单位阵,若AB=E,则下列结论不成立的是()。
A.B是可逆矩阵
B.B的秩为n
C.B的列向量线性无关
D.齐次线性方程组Bx=0有非零解
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设有n阶矩阵A与B,证明(A+B)(A-B)=A<sup>2</sup>-B<sup>2</sup>的充要条件是AB=BA.
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设A,B都是n阶非零矩阵,且AB=0,则A,B的秩____。
A.必有一个等于0
B.都小于n
C.一个小于n,一个等于n
D.都等于n
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设矩阵A为mXn矩阵,B为n阶矩阵.已知r(A) =n,试证:(1)若AB=O,则B=0.(2)若AB = A,则B=I.
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设A、B均为n阶方阵,则必有()。A.|A+B|=|A|+|B|B.AB=BAC.|AB|=|BA|D.(A+B)-1=A-1+B-1
设A、B均为n阶方阵,则必有()。
A.|A+B|=|A|+|B|
B.AB=BA
C.|AB|=|BA|
D.(A+B)-1=A-1+B-1
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设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是().A.AB=O的充分必要条件是A=O或B=OB.AB≠O的充分必要条件是
设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是().
A.AB=O的充分必要条件是A=O或B=O
B.AB≠O的充分必要条件是A≠O或B≠O
C.AB=O且r(A)=n,则B=O
D.若AB≠O,则|A|≠O或|B|≠O
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设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则()
A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价
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若矩阵A,B满足AB=BA,则以下说法正确的是
A.A必为方阵
B.|AB|=|BA|
C.B必为方阵
D.A,B必满秩
E.|A|≠0
F.|B|≠0
G.A=0
H.B≠0
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设矩阵A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则()
A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D.矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价
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若A,B为n阶方阵且(AB)∧2=E,则下面不正确的是
A.(BA)∧2=E
B.A∧-1=BAB
C.B∧-1=ABA
D.A∧-1=B
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齐次线性方程组的系数矩阵记为A。若存在三阶矩阵B≠0使得AB=0,则()
A.λ=-2且|B|=0
B.λ=-2且|B|≠0
C.λ=1且|B|=0
D.λ=1且|B|≠0
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A、B都是n阶矩阵,(AB)<sup>2</sup>=E则下列各式中肯定不正确的是()。
A.A<sup>-1</sup>=B
B.(BA)<sup>2</sup>=E
C.B<sup>-1</sup>=ABA
D.BAB=A<sup>-1</sup>
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11、设A,B为n 阶正定矩阵,则AB 也是正定矩阵.
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设A为r×r矩阵, B为r×n矩阵, 且R(B) =r.证明:(1)如果AB=0,则A=0:(2)如果AB=B,则A=E.
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设A、B为n阶可逆矩阵,且AB,试证:A<sup>-1</sup>B<sup>-1</sup>。
设A、B为n阶可逆矩阵,且A<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-03/97586079384016.jpg' />B,试证:A<sup>-1</sup><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-03/97586079384016.jpg' />B<sup>-1</sup>。
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设A,B为n阶非零矩阵,且AB=0,则()A、r(A)+r(B)≤n
B、r(A)=n,r(B)=0
C、r(A)+r(B)
D、r(A)+r(B)>n