证明:若f(x)在[α,b]上可积,[α,β]真包含于[α,b],则f(x)在[α,β]上也可积。
证明:若f(x)在[α,b]上可积,[α,β]真包含于[α,b],则f(x)在[α,β]上也可积。
时间:2023-09-26 10:57:38
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f(x)在[a,b]上可积的充分条件是其有界。()
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若f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。
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由莱布尼兹公式可知:若函数f(x)在[a,b]上连续,且存在原函数,则f在区间[a,b]上可积。()
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若函数f在[a,b]上的黎曼和的极限存在,则函数f在 [a,b] 上可积.
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若f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。()
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若fˊ(x)<0(a<x≤b),且f(b)>0,则在(α,b)内必有().
若fˊ(x)<0(a<x≤b),且f(b)>0,则在(α,b)内必有().
A.f(x)>0
B.f(x)<0
C.f(x)=0
D.f(x)可正可负
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证明:若则f在I的任子区间上也可积,者有界函数f在有限区间I上可积,则f在I的任一子区间也可积。
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函数|f(x)|在区间[a,b]上可积,是f(x)在[a,b]上可积的().
A.必要条件
B.充分条件
C.充分必要条件
D.无关条件
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函数f(x)在[a,b]上有定义且|f(x)|在[a,b]上可积,此时积分f(x)dx_______存在_______.
函数f(x)在[a,b]上有定义且|f(x)|在[a,b]上可积,此时积分<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974108696004819.png' />f(x)dx_______存在_______.
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证明:若函数f(x)在[a,b]可积,则函数[f(x)]<sup>2</sup>在[a,b]也可积.
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设f在[-π,π ]上可积并且平方可积,证明Bessel不等式成立,其中a<sub>0</sub>,a<sub>n</sub>与b<sub>n</sub>(n=1,2,...)
设f在[-π,π ]上可积并且平方可积,证明Bessel不等式<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977477911355377.png' />成立,其中a<sub>0</sub>,a<sub>n</sub>与b<sub>n</sub>(n=1,2,...)是f在[-π,π]上的Fourier系数。
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证明.若函数f(x)在区间[-π,π]可积,且a<sub>k</sub>,b<sub>k</sub>,是函数f(x)的傅里叶系数,则有不等式后者称
证明.若函数f(x)在区间[-π,π]可积,且a<sub>k</sub>,b<sub>k</sub>,是函数f(x)的傅里叶系数,则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974121166578095.jpg' />有不等式
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974121183156043.png' />
后者称为贝塞尔①不等式.(证明1),讨论积分<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974121199972005.png' />
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f(x)的绝对值在闭区间a,b上可积,f(x)是否也在闭区间a,b上可积
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假设f(x)在[a,b]上可积,证明复化梯形公式和复化辛卜生公式当n→∞时,收敛于积分值
假设f(x)在[a,b]上可积,证明复化梯形公式和复化辛卜生公式当n→∞时,收敛于积分值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965385121692196.png' />
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证明:若函数f(x)>0,在[a,b]可积,令则
证明:若函数f(x)>0,在[a,b]可积,令<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974108578848118.png' />则
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974108619490443.png' />
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证明:若函数f(x)在[a,b]是阶梯函数,即存在[a,b]的一个分法T,而f(x)在每个小开区间(x<sub>i</sub>-1,x<sub>i</sub>)都是常数(i=1,2,...n),则f(x)在[a,b]可积.
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设f(x)为[α,b]上二阶可导函数,f(α)=f(b)=0,并存在一点c∈(α,b),使得f(c)>0,证明至少存在一点ξ∈(α,
设f(x)为[α,b]上二阶可导函数,f(α)=f(b)=0,并存在一点c∈(α,b),使得f(c)>0,证明至少存在一点ξ∈(α,b),使得f"(ξ)<0。
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设函数f(x)在[α,b]上有定义,且对于任给的ζ>0,存在[α,b]_上的可积函数g,使得 |f(x)-g(x)|<ε,
设函数f(x)在[α,b]上有定义,且对于任给的ζ>0,存在[α,b]_上的可积函数g,使得 |f(x)-g(x)|<ε,x∈[α,b]。 证明f(x)在[α,b]上可积。
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证明:若f(x),g(x)在任何区间[a,A]可积,又设f<sup>2</sup>(x),g<sup>2</sup>(x)在[a,+∞)积分收敛,那末[f(x)+g(x)]<sup>2</sup>和|f(x)·g(x)|在[a,+∞)上皆可积.
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若向量α,β满足|α|=4,|β|=2,若|αxβ|=8,则αxβ=()
A.8
B.-8
C.4
D.0
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证明:若可积函数列f<sub>n</sub>(x)(n=1,2,...)在区间[a,b]上一致收敛于可积函数f(x),则它也平均收敛于f(x)[相反的结论不成立].
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若函数f(x)在[a,b]上可积,证明存在折线函数列
若函数f(x)在[a,b]上可积,证明存在折线函数列<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-22/98018065819823.png' />
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函数f(x)在[a,b]上有界是函数f(x)在[a,b]上可积的().
A.充分必要条件
B.充分条件,但非必要条件
C.必要条件,但非充分条件
D.既非必要条件,也非充分条件
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证明:若函数f(x)与g(x)在[a,b]可积,则φ(x)=max{f(x),g(x)}与φ(x)=min{f(x),g(x)}在[a,b]都可积.