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设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f′(x)≥0,g′(x)≥0。证明:对任何a∈[O,1],有https://assets.asklib.com/psource/2016030616211474049.jpg
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若f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。
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由莱布尼兹公式可知:若函数f(x)在[a,b]上连续,且存在原函数,则f在区间[a,b]上可积。()
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莱布尼兹公式告诉我们:如果函数f(x)在[a,b]上连续,还存在原函数,那么f在区间[a,b]上一定可积。()
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莱布尼兹公式告诉我们:如果函数f(x)在[a,b]上连续,还存在原函数,那么f在区间[a,b]上一定可积。()
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若f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。()
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设f(x)为奇函数,且在区间[-a,a](a>0)上可积,则()。
设f(x)为奇函数,且在区间[-a,a](a>0)上可积,则()。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979493206007165.png' />
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函数|f(x)|在区间[a,b]上可积,是f(x)在[a,b]上可积的().
A.必要条件
B.充分条件
C.充分必要条件
D.无关条件
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证明:若函数f,g在区间[a,b]上可导,且f'(x)>g'(x),f(a)=g(a),则在(a,b]内有f(x)>g(x).
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设函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上可微分,若有证明:f(x)在闭区间[a,b]上的两个零点之间必有g(x
设函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上可微分,若有
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-12/976650507115406.png' />
证明:f(x)在闭区间[a,b]上的两个零点之间必有g(x)的零点.
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证明:若函数f(x)在[a,b]可积,则函数[f(x)]<sup>2</sup>在[a,b]也可积.
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在区间(a,b)内,若f'(x)=g'(x),则下式一定成立的是().
(A)f(x)=g(x) (B)f(x)=g(x)+C
(C)[∫f(x)dx]'=[∫g(x)dx]' (D)∫f(x)dx=∫g(x)dx
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设f(x)和g(x)在[a,b]上都可积,请举例说明一般有
设f(x)和g(x)在[a,b]上都可积,请举例说明一般有
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976975090068327.png' />
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证明:若函数f(x)在区间[a,+∞)上连续且有极限则(x)在区间[a,+∞)上是有界的.
证明:若函数f(x)在区间[a,+∞)上连续且有极限<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976732708656138.png' />则(x)在区间[a,+∞)上是有界的.
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证明.若函数f(x)在区间[-π,π]可积,且a<sub>k</sub>,b<sub>k</sub>,是函数f(x)的傅里叶系数,则有不等式后者称
证明.若函数f(x)在区间[-π,π]可积,且a<sub>k</sub>,b<sub>k</sub>,是函数f(x)的傅里叶系数,则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974121166578095.jpg' />有不等式
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974121183156043.png' />
后者称为贝塞尔①不等式.(证明1),讨论积分<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974121199972005.png' />
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设函数f(x)和g(x)在[0,1]上有连续导数,且f(0)=0,f'(x)≥0,g'(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1]
设函数f(x)和g(x)在[0,1]上有连续导数,且f(0)=0,f'(x)≥0,g'(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1],都有
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/97672399961901.png' />
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f(x)的绝对值在闭区间a,b上可积,f(x)是否也在闭区间a,b上可积
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证明:若函数f(x)>0,在[a,b]可积,令则
证明:若函数f(x)>0,在[a,b]可积,令<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974108578848118.png' />则
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974108619490443.png' />
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证明:若函数f(x)在[a,b]是阶梯函数,即存在[a,b]的一个分法T,而f(x)在每个小开区间(x<sub>i</sub>-1,x<sub>i</sub>)都是常数(i=1,2,...n),则f(x)在[a,b]可积.
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设f(x)在区间[a,b]上连续,g(x)在区间[a,b]上连续且不变号.证明至少存在一点x[a,b],使下式成立
设f(x)在区间[a,b]上连续,g(x)在区间[a,b]上连续且不变号.证明至少存在一点
x<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/97592702964699.png' />[a,b],使下式成立
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975927090499471.png' />
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证明:若可积函数列f<sub>n</sub>(x)(n=1,2,...)在区间[a,b]上一致收敛于可积函数f(x),则它也平均收敛于f(x)[相反的结论不成立].
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若函数f(x)在[a,b]上可积,证明存在折线函数列
若函数f(x)在[a,b]上可积,证明存在折线函数列<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-22/98018065819823.png' />
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证明:若函数f(x)与g(x)在[a,b]可积,则φ(x)=max{f(x),g(x)}与φ(x)=min{f(x),g(x)}在[a,b]都可积.
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证明:若函数f(x,u)在矩形域R(a≤x≤b,a≤u≤β)连续,而函数a(u)与b(u)在区间[a,β]也连续,且有a≤a(u
证明:若函数f(x,u)在矩形域R(a≤x≤b,a≤u≤β)连续,而函数a(u)与b(u)在区间[a,β]也连续,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974144402448111.png' />有
a≤a(u)≤b,a≤b(u)≤b,
则函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/97414442394134.png' />在区间[a,β]连续.