假设f（x)在[a,b]上可积,证明复化梯形公式和复化辛卜生公式当n→∞时，收敛于积分值

f(x)在[a,b]上可积的充分条件是其有界。（）

若f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

由莱布尼兹公式可知：若函数f(x)在[a,b]上连续，且存在原函数，则f在区间[a,b]上可积。（）

若函数f在[a，b]上的黎曼和的极限存在，则函数f在 [a，b] 上可积.

莱布尼兹公式告诉我们：如果函数f(x)在[a,b]上连续，还存在原函数，那么f在区间[a,b]上一定可积。（）

莱布尼兹公式告诉我们:如果函数f(x)在[a,b]上连续,还存在原函数,那么f在区间[a,b]上一定可积。()

若f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。（）

设f（x）为奇函数，且在区间[－a,a]（a＞0）上可积，则（）。

证明：若则f在I的任子区间上也可积，者有界函数f在有限区间I上可积，则f在I的任一子区间也可积。

函数|f（x)|在区间[a,b]上可积,是f（x)在[a,b]上可积的（).

函数f（x)在[a,b]上有定义且|f（x)|在[a,b]上可积,此时积分f（x)dx_______存在_______.

证明:若函数f（x)在[a,b]可积,则函数[f（x)]²在[a,b]也可积.

设f在[-π,π ]上可积并且平方可积,证明Bessel不等式成立，其中a₀,a_n与b_n（n=1,2,...)

证明.若函数f（x)在区间[-π,π]可积,且a_k,b_k,是函数f（x)的傅里叶系数,则有不等式后者称

f（x)的绝对值在闭区间a,b上可积，f（x)是否也在闭区间a,b上可积

设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f（x)≠g（r).则当f在[a,b]上可

证明:若函数f（x)＞0,在[a,b]可积,令则

证明:若函数f（x)在[a,b]是阶梯函数,即存在[a,b]的一个分法T,而f（x)在每个小开区间（x_i-1,x_i)都是常数（i=1,2,...n),则f（x)在[a,b]可积.

证明：若f（x)在[α，b]上可积，[α，β]真包含于[α，b]，则f（x)在[α，β]上也可积。

证明:若f（x),g（x)在任何区间[a,A]可积，又设f²（x),g²（x)在[a,+∞)积分收敛，那末[f（x)+g（x)]²和|f（x)·g（x)|在[a,+∞)上皆可积.

证明:若可积函数列f_n（x)（n=1,2,...)在区间[a,b]上一致收敛于可积函数f（x),则它也平均收敛于f（x)[相反的结论不成立].

若函数f（x)在[a,b]上可积，证明存在折线函数列

函数f（x)在[a,b]上有界是函数f（x)在[a,b]上可积的（).

证明:若函数f（x)与g（x)在[a,b]可积,则φ（x)=max{f（x),g（x)}与φ（x)=min{f（x),g（x)}在[a,b]都可积.