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设X~N（u,σ<sup>2</sup>),μ未知,且σ<sup>2</sup>已知,X<sub>1</sub>,...X<sub>n</sub>为取自此总体的一个样本,指出下列各
设X~N(u,σ<sup>2</sup>),μ未知,且σ<sup>2</sup>已知,X<sub>1</sub>,...X<sub>n</sub>为取自此总体的一个样本,指出下列各式中哪些是统计量,哪些不是,为什么？
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/970331519602713.png' />
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图示矩形板，承受正应力σ<sub>x</sub>与σ<sub>y</sub>作用。已知板件厚度δ=10mm，宽度b=800mm，高度h=600mm，正应力σ<sub>x</sub>=80MPa，σ<sub>y</sub>=-40MPa，材料为铝，弹性模量E=70GPa，泊松比μ=0.33。试求板厚的改变量△δ与板件的体积改变量△V。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-06/973533280675018.jpg' />
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已知σ<sub>汞</sub>=0.48N·m-1,σ<sub>水</sub>=0.0728N·m<sup>-1</sup>,σ<sub>汞</sub>-σ<sub>水</sub>=0.375N·m<sup>-1</sup>,由此可判断将一滴水滴在汞表面上（)铺展.
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证明：σ（x<sub>1</sub>，x<sub>2</sub>)=（x<sub>2</sub>，-x<sub>1</sub>)，τ（x<sub>1</sub>，x<sub>2</sub>)=（x<sub>1</sub>，-x<sub>2</sub>)是数域F<sup>2</sup>的两个线性变换，并求σ+τ，στ，τσ。
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已知45钢调质后的力学性能为：σ<sub>b</sub>=620MPa，σ<sub>s</sub>=350MPa，σ<sub>-1</sub>=280MPa，σ<sub>D</sub>=450MPa.等效系数ψ<sub>σ</sub>为（)。
A．A.1.6
B．B.2.2
C．C.0.24
D．D.0.26
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在平面应力状态下，设已知最大剪应变γ=5x10<sup>-4</sup>，并已知两个互相垂直方向上的正应力之和为27.5MPa。材料的泊松比为μ=0.25, E=200GPa。试计算主应力的大小。(提示: σ<sub>α</sub>+σ<sub>α</sub><sub>+</sub><sub>90°</sub>=σ<sub>x</sub>+σ<sub>y</sub>=σ<sub>1</sub>+σ<sub>2</sub>)
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已知X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,…,X<sub>6</sub>是来自正态总体N（0,σ<sup>2</sup>)的简单随机样本.且 求a和n. 解题
已知X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,…,X<sub>6</sub>是来自正态总体N(0,σ<sup>2</sup>)的简单随机样本.且
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/96589894787285.png' />
求a和n.
解题提示 根据t分布的定义来求.
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设X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，...，X<sub>n</sub>是取自正态总体N（μ，σ<sup>2</sup>)的样本，μ与σ均未知，则σ<sup>2</sup>的矩估
设X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，...，X<sub>n</sub>是取自正态总体N(μ，σ<sup>2</sup>)的样本，μ与σ均未知，则σ<sup>2</sup>的矩估计量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-05/978692195864823.jpg' />为()。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-05/978692212468773.jpg' />
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设总体X~N（μ，σ<sup>2</sup>)，其中σ<sup>2</sup>已知，若要检验μ，需用统计量（1)若对单边检验，统计假设为H<sub>
设总体X~N(μ，σ<sup>2</sup>)，其中σ<sup>2</sup>已知，若要检验μ，需用统计量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-30/978183754089856.jpg' />
(1)若对单边检验，统计假设为H<sub>0</sub>：μ=μ<sub>0</sub>(μ<sub>0</sub>已知)，H<sub>1</sub>：μ＞μ<sub>0</sub>，则拒绝区间为();
(2)若单边假设为H<sub>0</sub>：μ=μ<sub>0</sub>，H<sub>1</sub>：μ＜μ<sub>0</sub>，则拒绝区间为()。(给定显著性水平为α，样本均值为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-30/978183901459285.jpg' />，样本容量为n，且可记u<sub>1-α</sub>为标准正态分布的(1-α)分位数。)
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设从两个正总体X~N（μ<sub>1</sub>，σ<sub>1</sub><sup>2</sup>)与Y~N（μ<sub>2</sub>，σ<sub>2</sub><sup>2</sup>)中分别抽取容量n<sub>1</sub>=1
设从两个正总体X~N(μ<sub>1</sub>，σ<sub>1</sub><sup>2</sup>)与Y~N(μ<sub>2</sub>，σ<sub>2</sub><sup>2</sup>)中分别抽取容量n<sub>1</sub>=16与n<sub>2</sub>=10的两个相互独立的样本，计算得其样本函数值
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-04/978616694515465.jpg' />
求置信水平为95%的方差比σ<sub>1</sub><sup>2</sup>/σ<sub>2</sub><sup>2</sup>的置信区间。
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已知A、B两证券的情况如下：A证券收益率标准差σ<sub>A</sub>＝6%， B证券收益率标准差σ<sub>B</sub>＝10%，A、B两证券间的协方差COV(r<sub>A</sub>，r<sub>B</sub>)＝-0.3%。A、B两证券的收益率变动呈现( )。
A．正相关
B．不能判断
C．没有关联关系
D．负相关
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现有一有机玻璃（PMMA)试样，中间有一个2.0cm的裂缝。已知其临界应力强度因子K<sub>IC</sub>=0.80MPa•m<sup>1/2</sup>，试计算裂缝扩展的临界应力（σ<sub>c</sub>)。
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设样本X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，...，X<sub>n</sub>取自正态总体N（μ，σ<sub>0</sub><sup>2</sup>)（σ<sub>0</sub><sup>2</sup>已知)，对检验假
设样本X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，...，X<sub>n</sub>取自正态总体N(μ，σ<sub>0</sub><sup>2</sup>)(σ<sub>0</sub><sup>2</sup>已知)，对检验假设H<sub>0</sub>：μ=μ<sub>0</sub>，H<sub>1</sub>：μ＞μ<sub>0</sub>的问题，取拒绝域<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-30/978192934116923.jpg' />
(1)求此检验犯第一类错误的概率为a时，犯第二类错误的概率β，并讨论它们之间的关系；
(2)设μ<sub>0</sub>=0.5，σ<sub>0</sub><sup>2</sup>=0.04，α=0.05，n=9，求μ=0.65时不犯第二类错误的概率。
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随机变量X~N（μ<sub>1</sub>，σ<sub>1</sub><sup>2</sup>)，Y~N（μ<sub>2</sub>，σ<sub>2</sub><sup>2</sup>)，且P{|X-μ<sub>1</sub>|＜1}＞P{|Y-μ<sub>2</sub>|＜1}，则正确的是[].（A)σ<sub>1</sub>＜σ<sub>2</sub>;（B)σ<sub
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已知地基中某一点的σ<sub>1</sub>=200kPa，地基土的c=20kPa，φ=300。求该点的小主应力σ<sub>3</sub>，法向应力σ及抗剪强度τ<sub>ρ</sub>。
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设总体X~N（0,σ<sup>2</sup>),X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>n</sub>是来自总体X的一个样本.
设总体X~N(0,σ<sup>2</sup>),X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>n</sub>是来自总体X的一个样本.
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/970341001201029.png' />
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设X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>n</sub>是总体N（μ,σ<sup>2</sup>)的一个样木,求k使σ的无偏估计.
设X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>n</sub>是总体N(μ,σ<sup>2</sup>)的一个样木,求k使<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/97034115297571.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/970341180409279.png' />σ的无偏估计.
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设总体是取白该总体的一个样本，对于检验其中μ<sub>0</sub>是已知常数（1)当σ<sup>2</sup>已知，写出拒绝域W:
设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-04/970686565841959.png' />总体是取白该总体的一个样本，对于检验<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-04/970686577806644.png' />其中μ<sub>0</sub>是已知常数
(1)当σ<sup>2</sup>已知，写出拒绝域W: (2)当σ<sup>2</sup>未知。写出拒绝域W.
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设两个正态分布总体X~N（μ<sub>1</sub>,σ<sup>2</sup><sub>1</sub>),Y~N（μ<sub>2</sub>,σ<sup>2</sup><sub>2</sub>),X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...
设两个正态分布总体X~N(μ<sub>1</sub>,σ<sup>2</sup><sub>1</sub>),Y~N(μ<sub>2</sub>,σ<sup>2</sup><sub>2</sub>),X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>m</sub>与Y<sub>1</sub>,...,Y<sub>n</sub>是分别来自相互独立的总体X与Y的简单随机样本,S<sup>2</sup><sub>1</sub>与S<sup>2</sup><sub>2</sub>分别是其样本方差,已知m=8,S<sup>2</sup><sub>1</sub>=8.75,n=10,S<sup>2</sup><sub>2</sub>=2.66,求P{σ<sup>2</sup><sub>1</sub>＜σ<sup>2</sup><sub>2</sub>).
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设X<sub>1</sub>，…，X<sub>n</sub>为抽自正态总体N（μ，σ<sup>2</sup>)的简单随机样本，试证为枢轴量，其中k为已知常数
设X<sub>1</sub>，…，X<sub>n</sub>为抽自正态总体N(μ，σ<sup>2</sup>)的简单随机样本，试证
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965410591189968.png' />
为枢轴量，其中k为已知常数，
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设X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,…,X<sub>n</sub>是来自正态总体N（μ,σ<sup>2</sup>)的简单随机样本,记i=1,2,...,n.求Y<sub>i⌘
设X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,…,X<sub>n</sub>是来自正态总体N(μ,σ<sup>2</sup>)的简单随机样本,记
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965898914993969.png' />i=1,2,...,n.求Y<sub>i</sub>服从的分布及相应的概率密度函数.
解题提示 相互独立的正态分布的随机变量的线性组合仍服从正态分布.
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过受力构件的某点处，铅垂面上作用着正应力σ<sub>x</sub>=130MPa和剪应力动τxy，已知该点处的主应力σ<sub>1</sub>=150MPa.最大剪应力τ<sub>max</sub>=100MPa,试确定水平截面和铅垂截面的未知应力分量σ<sub>y</sub>,τxy和τ<sub>yx</sub>。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-20/982669680228538.png' />
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设总体x服从N（0,σ<sup>2</sup>),从总体中取出一个容量为6的样本（X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>6</sub>),令Y=（X≇
设总体x服从N(0,σ<sup>2</sup>),从总体中取出一个容量为6的样本(X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>6</sub>),令Y=(X<sub>1</sub>+X<sub>2</sub>+X<sub>3</sub>)<sup>2</sup>+(X<sub>4</sub>+X<sub>5</sub>+X<sub>6</sub>)<sup>2</sup>试确定常数c,使得cY服从x<sup>2</sup>分布.
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对于自旋为1/2的粒子的一-般态（教材中的式4.139),推导出S<sub>x</sub>和S<sub>y</sub>的最小不确定性满足的条件（即在σs<sub>x</sub>σs<sub>y</sub>,≥（h/2)|中取等号).
