设两个正态分布总体X~N（μ₁,σ²₁),Y~N（μ₂,σ²₂),X₁,X₂,...

设X₁, X₂, ... X₉是取自正态总体X~N(μ, σ²⁾的样本,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-09/965847636141377.png' />。 求证：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-09/965848226531146.png' />。

设总体X服从指数分布e(λ)，抽取样本X₁，...，X_n，求： (1)样本均值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/975250919588877.jpg' />的期望与方差; (2)样本方差S²的数学期望。

A．A.σ₁＜σ₂ B．B.σ₁＞σ₂ C．C.μ₁＜μ₂ D．D.μ₁＞μ₂

设x₁,x₂…x_n+1是来自N(μ,σ²)的样本,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-17/969203538245107.jpg' />,试求常数c,使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-17/969203561081413.jpg' />服从分布,并指出分布的自由度.

设X₁，X₂，...，X_n是取自正态总体N(μ，σ²)的样本，μ与σ均未知，则σ²的矩估计量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-05/978692195864823.jpg' />为()。 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-05/978692212468773.jpg' />

A．<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/5730001-5733000/083bcb3c0123c977d3b9f837f23eeaff.jpg' />B．<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/5730001-5733000/fd1704f3fa44fefc4b940c8641ecdba5.jpg' />C．<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/5730001-5733000/8e37ad5b6e73b883501a81bf5c8b7d1e.jpg' />D．<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/5730001-5733000/918c0dfbd770405c7b4389607fde7feb.jpg' />E．以上均不正确

设总体X~N(μ，σ²)，X₁，...，X₁₀是来自X的样本。 (1)写出X₁，...，X₁₀的联合概率密度； (2)写出<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-24/975076412778141.jpg' />的概率密度。

设X₁，X₂，...X_n(n≥2)为来自正态总体N(0，1)的简单随机样本，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965062468168756.png' />为样本均值，S²为样本方差，则正确的是()。 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965062477119268.png' />

设(X₁,X₂,...,X₁₅)是来自正态总体N(0,9)的简单随机样本,则统计量Y<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-05/9707790061243.jpg' />的概率分布是参数为()的()分布.

设样本X₁，X₂，...，X_n取自正态总体N(μ，σ₀²)(σ₀²已知)，对检验假设H₀：μ=μ₀，H₁：μ＞μ₀的问题，取拒绝域<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-30/978192934116923.jpg' /> (1)求此检验犯第一类错误的概率为a时，犯第二类错误的概率β，并讨论它们之间的关系； (2)设μ₀=0.5，σ₀²=0.04，α=0.05，n=9，求μ=0.65时不犯第二类错误的概率。

设X₁，X₂，...，X₁₅是来自正态总体X~N(0，2²)的样本，记<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-26/97524949946665.jpg' />，求Y的分布。

设总体X~N(μ,1),X₁,X₂,...,X_n是来自X的样本,对于假设检验H₀:μ=0,H₁:μ≠0,取显著性水平a,拒绝域为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-06/970841715023919.jpg' />,其中<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-06/970841726190558.png' />,求: (1)当H₀成立时,犯第一类错误的概率a₀; (2)当H₀不成立时(若pμ≠0),犯第二类错误的概率β.

设X₁,X₂…,X₁₀为取自正态总体N(0,0.32)的一个样本,求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/970332334547325.png' />

设X₁,X₂,...,X_n是总体N(μ,σ²)的一个样木,求k使<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/97034115297571.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/970341180409279.png' />σ的无偏估计.

设总体X~N(μ，1)，X₁，X₂，...，X_n是取自X的样本。对于假设检验H₀：μ=0，H₁：μ≠0，取显著水平α，拒绝域为W={|u|＞u_α/2}，其中u=√n<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-30/978185012522834.jpg' />，求： (1)当H₀成立时，犯第一类错误的概率α₀; (2)当H₀不成立(即μ≠0)时，犯第二类错误的概率β。

设X₁，X₂，...，X₁₀是总体X~N(μ，0.5)的一个样本。 (1)已知μ=0，求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978108986182393.jpg' />; (2)μ未知，求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978108999231139.jpg' />。

设X₁，…，X_n为抽自正态总体N(μ，σ²)的简单随机样本，试证 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965410591189968.png' /> 为枢轴量，其中k为已知常数，

设总体X服从标准正态分布，X₁，X₂，...，X_n是来自X的样本，则统计量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-04/978607698915946.jpg' />服从()分布，参数为()。

设X₁,X₂,…,X_n是来自正态总体N(μ,σ²)的简单随机样本,记 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965898914993969.png' />i=1,2,...,n.求Y_i服从的分布及相应的概率密度函数. 解题提示 相互独立的正态分布的随机变量的线性组合仍服从正态分布.