设,,证明:;并求下列极限:

求函数f(x)=<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-10/973854762775122.png' />的连续区间,并求极限<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-10/97385478004011.png' />

讨论函数f(x)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-27/972682503904635.png' />在哪些区间内连续,并求极限<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-27/972682524165794.png' />

设A，B都是n阶可逆矩阵，证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-22/972236883013862.png' />均可逆，并求其逆矩阵。

设a₁＞b₁＞0,记<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-03/981198184073394.png' />n=2，3，··· 证明：数列{a_n}与{b_n}的极限都存在且等于<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-03/981198207491733.png' />

设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-27/970053442586111.png' /> (1)求行列式|A|; (2)当a为何值时，方程组Ax=b有唯一解，并求x₂。

证明:若<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-11/973945896600067.png' />n=1,2,...,则数列{a_n}收敛,并求其极限.

设方阵A满足A3+A-3E=O，证明A-E与A+2E均可逆，并求(A-E)-1。

设{a_n}为Fibonacci数列。证明级数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-28/980675023860213.png' />收敛，并求其和。

<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-05/978689000828077.png' />

设矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-28/978034148086704.png' />证明A可逆，并求A^-1。

设矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977394752005442.png' />，已知矩阵A有三个线性无关的特征向量，λ=2是矩阵A的二重特征值，试求x与y的值，并求可逆矩阵P，使P^-1AP成为对角矩阵。

试确定a,b,使极限<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-18/966613721852925.png' />存在,并求它的值.

设f(x)=1,f'(0)=a,求下列极限: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-08/976272540601791.png' />

已知a₂≠b₂,证明:方程组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983703011911413.png' />有唯一解,并求其解.

设A={1,2,3,4,5,6.7,8.9},在AxA上的关系R={((a,b),(c,d))la+d=b+c},试 证明R是等价关系,并求_{<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/96619234867647.png' />}分析:本题R的有序偶的第一个元素和第二个元素本身也是有序偶,即第一元素为(a,b), 第二元素为(c,d),而不是通常的第一元素为a第二元素为b.满足本关系R的两个有序偶元素 的关系解释为a+d=b+c,即第一个有序偶中的第一个元素a与第二个有序偶中的第二个元素 d相加等于第一个有序偶中的第二个元素b与第二个有序偶中的第一个元素c相加,按此原则,根据普通加法的性质来推出前后两个有序偶可满足自反对,称,传递性质,故而证明R是等价关系. 当求具体的等价类时,将待求的元素(此题为有序偶,如(1,3))去配满足阿类性质的所有元素(也是有序偶).例如,[(1,3)]中的(6,8),7.9)等满足1+8=3+6.1+9=3+7等

设矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978125452832231.png' />矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978125463700853.png' />，其中k为实数，E为单位矩阵，求对角阵A，使B与A相似，并求k为何值时，B为正定矩阵。

证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-30/978204552292445.png' />是线性谐振子的本征波函数，并求此本征态对应的本征能量，式中A为归一化常数，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-30/978204564985171.png' />

己知<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983705741767552.png' />其中B是r×r可逆矩阵.C是s×s可逆矩阵。证明A可逆.并求A^-1

设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975937578636358.jpg' />，证明：<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975937599411546.jpg' />存在并求之。

A．σp＜σc＜σs＜σb B．试件中的真实应力不可能大于σb。 C．对于各种不同材料，许用应力均由强度极限σb和对应的安全系数nb来确定，即[σ]=σb/nb D．全部正确