证明:若n=1,2,...,则数列{a_n}收敛,并求其极限.

已知数列{ a n }， a 1 ＝1， a n － a n － 1 ＝1 ( n ≥2)．则 a 5 ＝( )

设数列{a_n}满足,证明:

证明由n个元素组成的集合T={a₁,a₂,...,a_n}有2ⁿ个子集.

设（n=3,4,5.....)，证明: （1)级数绝对收敛; （2)数列{a_n}收敛.

若n阶行列式D=|a_ij|中元素a_ij（i,j=1,2,…,n)均为整数.则D必为整数.这结论对不对？为什么？

设a_n≥0，且数列{na_n}有界，证明级数收敛。

设a₁＞b₁＞0,记n=2，3，···证明：数列{a_n}与{b_n}的极限都存在且等于

设f在[-π,π ]上可积并且平方可积,证明Bessel不等式成立，其中a₀,a_n与b_n（n=1,2,...)

设（A₁，A₂，…，A_n)是集合的非空搜集，对n作归纳证明下述推广的德·摩根定律：

设随机事件A在第i次独立试验中发生的概率为p_i，i=1，2，...，n。m表示事件A在n次试验中发生的次数，则对于任意正数ε{ε＞0}，证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-28/978025287070883.jpg' />

对数列{x_n}，若x_2k→a（k→∞),x_2k+1→a（k→∞)，证明: x_n→a（n→∞)

证明:若函数f（x)在[a,b]是阶梯函数,即存在[a,b]的一个分法T,而f（x)在每个小开区间（x_i-1,x_i)都是常数（i=1,2,...n),则f（x)在[a,b]可积.

对于数列{x_n},若证明:

设P（x)是n次多项式函数.证明:1)若P（a),P’（a)...P^（n)（a)都是正数,则P（x)在（a,+∞)无零点;2)若P（a),P’（a)...P^（n)（a)正负号相间,则P（x)在（-∞,a)无零点.

设{a_n}为Fibonacci数列。证明级数收敛，并求其和。

证明:（1)若且f在I上有界,则{f_n}至多除有限项外,在I上是一致有界的;（2)若f_n（x)→f（x)（n→

设集合A满足以下条件,若a∈A,则1/1-a∈A,且1∈A 1.设集合A满足以下条件,若a∈A,则1/1-a∈A,且1∈A (1)若2∈A,求A中你所知道的其他元素; (2)证明:若a∈A,则1-1/a∈A 2.若集合A=｛x｜x=3n+1,n∈Z｝,B=｛x｜x=3n+2,n∈Z｝,M=｛x｜x=6n+3,n∈Z｝ (1)若m∈M,问是否有a∈A,b∈B,使m=a+b; (2)对于任意a∈A,b∈B,是否一定有a+b=m?并证明你的结论

设a₁,a₂,…,a_n为互不相同的效，F（x)=（x-a₁)（x-a₂)…（x-a_n)。证明:任何多

证明:若S为无上界数集,则存在一递增数列,使得x→+∞（n→∞).

按柯西收敛准则叙述数列{a_n}发散的条件,并用它证明下列数列{a_n}是发散的:

证明:若函数是偶函数（或奇函数),当n是奇数（或偶函数)时,则a_n=0.

设A=（a_ij)为n阶上三角矩阵，证明:（1)若a_ii≠a_jj（i≠j);则A可对角化（2)若a₁₁=a₂₂=...=a_nn，且至少有一个a_ij≠0（i≠j),则A不可对角化

若n次置换π是a₁个1-循环、a₂个2-循环、..a_n个n-循环（不相连循环且每个数码都出现)

设a是群G中一个阶为m₁,m₂,...,m_n的元素.证明:若正整数m₁,m₂,...,m_n两两互素，则a可惟一表示为