求方程x²y"-xy'-3y=4x的一般解.

已知平面波源的振动方程为y=60x10^-2cos9πt （m),并以2.0m/s的速度把振动传播出去。求:（1)离波源5m处振动的运动方阶； （2)该点与波源的相位差。

求锥面z=√（x²+y²)被柱面x²+y²=x所割下部分的曲面面积。

求方程y¹+y=2e^-x满足初始条件 的特解

求微分方程xyy"+x（y')²-yy'=0的通解.

已知速度分布u=x²+y²，v=-2xy，ω=0。求流线方程。

求方程公x²-[x²]=（x-[x])²在区间[8,10]中的解的个数.

求抛物线y=x²在A（1,1)点和在B（-2,4)点的切线方程和法线方程.

求由方程cos（xy)=x²y²确定的函数y的微分.

求方程y'+y=2e^-x满足初始条件 的特解。

已知yx=e^x是方程y_x+1+ay_x-1=2e^x的一个解，求a.

设函数y=y（x)由方程e^y+6xy+x²-1=0所确定，求

1)求方程z³+8=0的所有根;2)求微分方程y"+8y=0的一般解。

求微分方程x²y"+3xy'-3y=x³的通解。

设由参数方程x=1+t²，y=1+t²确定的函数为y=y（x)，则=（)。

求平面曲线x²^/3+y²^/3=a²^/3（a＞0)上任何一点处的切线方程,并证明这些切线被坐标轴所截取的线段等长.

已知e^x是方程xy'-P（x)y=x的一个解，求方程满足初值条件y（In2)=0的一个特解。

求下列可分离变量微分方程的通解:（4)（ex^+y-ex)dr+（e^x+y+e^y)dy=0;（6)ydx+（x²-4x)dy=0.

设f（x+y,x-y)=x²-y²-xy,求f（x,y).

考虑微分方程y"+q（x)y=0。（1)设y=φ（x)与y=Ψ（x)是它的任意两个解，试证y=φ（x)与y=Ψ（x)的朗斯基行列式恒等于一个常数。（2)设已知方程有一个特解为y=e^x，试求这方程的通解，并确定q（x)=？

设y=ln（x²-3x+2)，求y^（6)

试用幂级数求下列各微分方程的解: （1)y'-xy-x=1 （2)y''+xy'+y=0 （3)xy''-（x+m)y'+my=0（m为自然数) （4)（1-x)y'=x²-y （5)（x+1)y'=x²-2x+y

求微分方程y"+a²y=sinx的通解，其中常数a＞0。

已知曲线y=x³+ax与曲线y=bx²+c在点（-1,0)相切,求a,b,c与公切线的方程.

求下列各微分方程的通解:（2)y"'=xe^x;（4)y"=1+y''²;（8)y"=（y')³+y'.