对函数应用中值定理证明:存在,使得
对函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-29/980768272262881.png' />应用中值定理证明:存在<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-29/98076828187043.png' />,使得
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-29/980768292585043.png' />
时间:2023-02-14 17:57:09
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解答题:叙述并证明拉格朗日微分中值定理,并简述拉格朗日中值定理与中学数学内容的联系。
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一般说来,应用导数研究函数性质只涉及一阶导数时,可考虑使用中值定理,在问题涉及高阶导数时,应考虑泰勒展式。()
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柯西中值定理是拉格朗日中值定理在参数式函数形式下的形式
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罗尔中值定理指出:可导函数在区间内取得极值点处切线斜率为零。()
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罗尔中值定理是指如果函数f(x)满足在闭区间[a,b]连续;在开区间(a,b)内可道;在在区间端点处的函数值相等,即f(a)=f(b),那么在(a,b)内至少有一点,使得;。4c3d75f99644569eb4d7de403ecb6d21.gif641ee3911e2698b916c21ca4f9985edb.gif
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设函数 在 可导,取定 ,在区间 上用拉格朗日中值定理,有 ,使得 ,这里的 是 的函数。()
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通常来说,若应用导数研究函数性质只涉及一阶导数,则考虑使用中值定理,若问题涉及高阶导数时,则考虑泰勒展式。()
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拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广,罗尔定理是拉格朗日中值定理在函数两端值相等时的特例。()
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拉格朗日中值定理是罗尔定理的延伸,罗尔定理是拉格朗日中值定理在函数两端值相等时的特例。()
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证明:定理6.6中,,情形时的罗比达法则.(I)(ii)存在Mo>0,使得f与g在(Mo,+∞)内可导,且g'(x)≠0
证明:定理6.6中,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-04/98129911248204.png' />,情形时的罗比达法则.
(I)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-04/981299123572674.png' />
(ii)存在Mo>0,使得f与g在(Mo,+∞)内可导,且g'(x)≠0;
(iii)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-04/981299139097563.png' />(A为实数,也可为±∞或∞)则
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-04/981299153309375.png' />
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在证明时,用积分中值定理,得由于0<ε<1,所以。问这个证明对不对?
在证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-07/965637586059709.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-07/965637597078339.png' />时,用积分中值定理,得由于0<ε<1,所以<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-07/965637611816183.png' />。问这个证明对不对?
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证明柯西中值定理的过程如下:对函数 在区间 上使用拉格朗日中值定理得:至少存在一点 ,使得 , 1 同理,对函数 在区间 上使用拉格朗日中值定理得: 2 则1÷2得 ,即柯西中值定理结论成立。 3
A.证明方法正确
B.证明方法错误,①所在行错误
C.证明方法错误,②所在行错误
D.证明方法错误,③所在行错误
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设f(x)为[0,1]上的非负单调非增连续函数(即当x<y时,f(x)≥f(y)).利用积分中值定理证明:对于0<a<
设f(x)为[0,1]上的非负单调非增连续函数(即当x<y时,f(x)≥f(y)).利用积分中值
定理证明:对于0<a<β<1.有下面的不等式成立
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函数y=1-x<sup>2</sup>在区间[-1,3]上满足拉格朗日中值定理条件的ξ是()。
A.0
B.√3
C.-1
D.2
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证明:性质7(中值定理)若f为闭域D上连续函数,则存在:(ε,η)∈D,使得
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证明:由已知,,2分由于在二阶可导,所以在连续,可导,应用罗尔定理,至少存在一点,使。3分而,,3分在上对应用罗尔定理,存在使2分
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下列函数在给定区间上满足拉格朗日中值定理的有( ).
A.f(x)=|x-2|,x∈[-3,3]
B.<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />,x∈[-3,3]
C.f(x)=ln(2+x<sup>2</sup>),x∈[-3,3]
D.f(x)=x<sup>8</sup>+7x<sup>3</sup>+5,x∈[-3,3]
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下列函数中,在[-1,1]上满足罗尔中值定理所有条件的是( )。
A.e<sup>x</sup>B.ln(2x+3) C.1-x<sup>2</sup>D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6687001-6690000/de86c0b34bbff20424160dd6824b931c.png' />
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函数y=x2-x+1在区间[-1,3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=
A.- 3/4
B.0
C.3/4
D.1
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设(f(x)=ln(1+x),x∈(-1,1).由拉格朗日中值定理得: .使得ln(1+x)-In(1+0)=证明:
设(f(x)=ln(1+x),x∈(-1,1).由拉格朗日中值定理得:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/97939236664681.png' />.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979392378464486.png' />使得ln(1+x)-In(1+0)=<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979392393557349.png' />证明:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979392405881054.png' />
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设函数f(x)在[a,b]可导,取定x∈(a,b],在区间[a,x]上用拉格朗日中值定理,有ξ∈(a,x),使得 这里
设函数f(x)在[a,b]可导,取定x∈(a,b],在区间[a,x]上用拉格朗日中值定理,有ξ∈(a,x),使得
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这里ξ与x有无关系?ξ是x的函数吗?
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叙述拉格朗日中值定理的条件和结论();并对函数ƒ(χ)=χ<sup>3</sup>+2χ-1,χ∈[-2,2],验证结论成立的点ξ=().
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对于函数f(x),如果存在一点c,使得f(c)=c,则称c为f(x)的不动点 (1)作出一个定义域与值域均为[0,1]的连续函数的图形,并找出它的不动点; (2)利用介值定理证明:定义域为[0,1],值域包含于[0,1]的连续函数必定有不动点,