下列函数在给定区间上满足拉格朗日中值定理的有( ).
A.f(x)=|x-2|,x∈[-3,3]
B.<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />,x∈[-3,3]
C.f(x)=ln(2+x<sup>2</sup>),x∈[-3,3]
D.f(x)=x<sup>8</sup>+7x<sup>3</sup>+5,x∈[-3,3]
时间:2023-08-21 18:03:21
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函数y=lnx在[1,5]上满足拉格郎日中值定理的点https://assets.asklib.com/source/1472202286877068243.png是()。
A . ['['https://assets.asklib.com/psource/1472202272363084391.png
B .https://assets.asklib.com/psource/1472202312041054940.png
C .https://assets.asklib.com/psource/1472202319037038457.png
D . 4ln5
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https://assets.asklib.com/source/1470389745345097123.png在区间[0,2]上使拉格朗日定理成立的中值为ξ=( )。
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
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函数f(x)=(x+1)/x在[1,2]上符合拉格朗日定理条件的ζ值为:()
A .https://assets.asklib.com/psource/2015102817271369724.jpg
B . -https://assets.asklib.com/psource/2015102817271369724.jpg
C . 1/https://assets.asklib.com/psource/2015102817271369724.jpg
D . -1/https://assets.asklib.com/psource/2015102817271369724.jpg
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解答题:叙述并证明拉格朗日微分中值定理,并简述拉格朗日中值定理与中学数学内容的联系。
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柯西中值定理是拉格朗日中值定理在参数式函数形式下的形式
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罗尔定理是拉格朗日中值定理的特殊情形
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设函数 在 可导,取定 ,在区间 上用拉格朗日中值定理,有 ,使得 ,这里的 是 的函数。()
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拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广,罗尔定理是拉格朗日中值定理在函数两端值相等时的特例。()
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函数 在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理,=15dc5b4f6ce69ebd07d970790baedd43.pngabfa9349162611102297759209d3fa78.png
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拉格朗日中值定理是罗尔定理的延伸,罗尔定理是拉格朗日中值定理在函数两端值相等时的特例。()
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拉格朗日中值定理的结论和微分的近似计算公式没有区别
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求下面函数满足拉格朗日中值定理的数值ξ9da61b801d9abc59d0b65951216b01e4.png
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函数(f(x)=x<sup>3</sup>与g(x)=x<sup>2</sup>+1在区间[1,2]上是否满足柯西中值定理的所有条件?若满足,请求出满足定理的数值ξ
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函数y=px<sup>2</sup>+qx+r(p≠0)在[a,b]上运用拉格朗日中值定理所得的ξ=( ).
A.a+b B.b-a C.<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />D.<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />
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证明柯西中值定理的过程如下:对函数 在区间 上使用拉格朗日中值定理得:至少存在一点 ,使得 , 1 同理,对函数 在区间 上使用拉格朗日中值定理得: 2 则1÷2得 ,即柯西中值定理结论成立。 3
A.证明方法正确
B.证明方法错误,①所在行错误
C.证明方法错误,②所在行错误
D.证明方法错误,③所在行错误
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函数y=1-x<sup>2</sup>在区间[-1,3]上满足拉格朗日中值定理条件的ξ是()。
A.0
B.√3
C.-1
D.2
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下列函数中,在[-1,1]上满足罗尔中值定理所有条件的是( )。
A.e<sup>x</sup>B.ln(2x+3) C.1-x<sup>2</sup>D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6687001-6690000/de86c0b34bbff20424160dd6824b931c.png' />
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函数y=x2-x+1在区间[-1,3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=
A.- 3/4
B.0
C.3/4
D.1
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设(f(x)=ln(1+x),x∈(-1,1).由拉格朗日中值定理得: .使得ln(1+x)-In(1+0)=证明:
设(f(x)=ln(1+x),x∈(-1,1).由拉格朗日中值定理得:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/97939236664681.png' />.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979392378464486.png' />使得ln(1+x)-In(1+0)=<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979392393557349.png' />证明:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979392405881054.png' />
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验证函数f(x)=e<sup>x</sup>在区间[a,b](a<b)上满足拉格朗日中值定理条件,并求出定理中的点ξ.
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1、关于罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理下列说法不正确的是().
A.罗尔中值定理是柯西中值定理的一个推广
B.拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的一个推广
C.柯西中值定理是拉格朗日中值定理的一个推广
D.柯西中值定理是罗尔中值定理的一个推广
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验证函数f(x)=sinx在[π/6,5π/6]上满足罗尔定理的条件,并求中值ξ。
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设函数f(x)在[a,b]可导,取定x∈(a,b],在区间[a,x]上用拉格朗日中值定理,有ξ∈(a,x),使得 这里
设函数f(x)在[a,b]可导,取定x∈(a,b],在区间[a,x]上用拉格朗日中值定理,有ξ∈(a,x),使得
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-19/966707681549871.png' />
这里ξ与x有无关系?ξ是x的函数吗?
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叙述拉格朗日中值定理的条件和结论();并对函数ƒ(χ)=χ<sup>3</sup>+2χ-1,χ∈[-2,2],验证结论成立的点ξ=().