已知函数u沿封闭曲面S向外法线的方向导数为常数C，Ω为S所围的空间区域，A为S的面积，证明

设∑是空间有界闭区域Ω的整个边界曲面，函数u(x，y，z)和v(x，y，z)是定义在Ω上的具有二阶连续偏导数的函数，<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />分别表示u,v沿∑的外法线方向的方向导数，证明下面的格林第二公式： <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/6153001-6156000/9e3cfdc9e02aff0c48a97ca686e4a61e.jpg' />

如下图所示，一平面波在介质中以速度u=20m/s沿x轴负方向传播，已知a点的振动表达式为y_a=3cos4平πt，t的单位为s，y的单位为m。 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2019-10-16/940092181443628.jpg' />

(1)有一平面简谐波以波速u=4m/s沿x轴正方向传播，已知位于坐标原点处的质元的振动曲线如图(a)所示，求该平面简谐波的波函数。 (2)有一平面简谐波以波速u=4m/s沿x轴正方向传播，已知t=0时的波形图如图(b)所示，求该平面简谐波的波函数。 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-23/964369111256348.png' />

求函数φ=3x²y-y²在点M(2，3)处沿曲线y=x²-1朝x增大一方的方向导数。

求函数φ=xy²+z³-xyz在点(1，1，2)处沿方向角<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-03-07/952465572600761.png' />、<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-03-07/952465582499879.png' />、<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-03-07/952465591642535.png' />的方向导数。

电路如图所示，已知R=50Ω，L=2.5mH，C=5μF．电源电压U=10V，角频率ω=10⁴rad/s，求电流<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />、<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/5499001-5502000/d1af2cd2ab3ec9264f1b32c97996ae01.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/5499001-5502000/7953321cf378e46b1e9d47bfb6637091.png' />和<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/5499001-5502000/20b08680be5b4effb9d6d2076513acdc.png' />，并画出其相量图。 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/5499001-5502000/bbdcd7c3cadc288f80e41810febcd2b9.png' />

题7-27图所示电路中，已知i_S=10e(t)A，R₁=1Ω，R₂=2Ω，C=1μF，u_C(0-)=2V，g=0.25s。求全响应i₁(t)、i_C(t)、u_C(t)。 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-02/967900598791111.png' />

设函数u(x,y,z)和v(x,y,z)在闭区域Ω上具有一阶及二阶连续偏导数，证明 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977438271832634.png' /> 其中<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977437317641057.png' />是闭区域Ω的整个边界曲面，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977438285982443.png' />为函数v(x,y,z)沿<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977437317641057.png' />的外法线方向的方向导数。这个公式叫做格林第一公式.

<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-07/970927289819887.png' />

<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/17868001-17871000/17868888/2015110209513078451.jpg' /> A．0.25 B． 0.5 C． 2 D． 4

A．y =Acos{ω[t-(x0-x)/u]+φ0} B．y =Acos{ω[t-(x-x0)/u]+φ0} C．y =Acos{ω[t+(x0-x)/u]+φ0} D．y =Acos{ω[t+(x-x0)/u]+φ0}