设∑是空间有界闭区域Ω的整个边界曲面，函数u（x，y，z)和v（x，y，z)是定义在Ω上的具有二阶连续偏导数的函数，分别

A . 正确 B . 错误

A . 正确 B . 错误

A . 0 B . 1 C . 2／3 D . 1／3

设f(u)为连续函数,Ω(a)是半径为a的球体:x²+y²+z²≤2ay,求极限 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-10/979150617925292.png' />

A.x0是最小值点 B.x0不一定是最小值点 C.还可能有其他的极小值点 D.前三个结论都不对

设<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' /> (1)w=uv，其中u，v是由方程组确定的x，y的函数，求dw (2)w=x+y，其中x，y是由方程组确定的u，v的函数，求<img src='https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action' />

设F是复平面上一非空有界闭集，{α_n}(n=1，2，3，…)是F的一个稠密真子集，在l中定义算子T如下：T_x=y，其中x={ξ_n}，y={α_nξ_n}则每个α_n是T的特征值，σ(T)=F，F&amp;92;{σ_n}中的每个点属于丁的连续谱。

设函数f(z)=u(x，y)+iv(x，y)在区域D内解析，且满足下列条件之一，试证f(z)在D中内是常数。 (1)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-10/984223987874811.png' />在D内也解析; (2)u=e^v+ 1。

<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6114001-6117000/ea846427fa27ccf13357b4891da2fa79.jpg' />

证明:若函数f(x,y)在区域R连续,且对任意有界闭区域<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-14/974187340984076.png' />都有 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-14/974187353662801.png' />

验证下列<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977437197240171.png' />在整个xOy平面内是某一函数u(x,y)的全微分，并求这样一个u(x,y): <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977437209096849.png' />

设D是由不等式｜x｜+｜y｜≤1所确定的有界区域，则二重积分<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/17667001-17670000/17668756/2015102711415856435.jpg' />｜x｜dxdy的值是：（） A．0 B． 1 C． 2／3 D． 1／3

设函数u=u(x,y)由方程组 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-06/978786874995239.png' />

设函数u(x,y,z)和v(x,y,z)在闭区域Ω上具有一阶及二阶连续偏导数，证明 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977438271832634.png' /> 其中<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977437317641057.png' />是闭区域Ω的整个边界曲面，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977438285982443.png' />为函数v(x,y,z)沿<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977437317641057.png' />的外法线方向的方向导数。这个公式叫做格林第一公式.

设Ω是空间Rn上的有界区域<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964710492804566.png' />，且满足 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964710507950433.png' /> 如果满足 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964710517687989.png' /> 是否可能有M>m？

设n元函数f在Rⁿ的有界区域Ω:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-28/978010062693099.png' />(γ为正常数)内可微,且f(0)=0,证明: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-28/978010078187985.png' />

设F(x,x+y,x+y+z)=0,其中函数F(u,t,w)可微分且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-10/979121484076931.png' />求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-10/979121496421637.png' />

设F是n维欧几里得空间Rⁿ中有界闭集,A是F到自身中的映射,并且适合下列条件:对任何x.γ∈F(x≠γ).有<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966176163179713.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/50574001-50577000/50576074/spacer.gif' />证明映射A在F中存在唯一的不动点.

验证下列P(x,y)dx+Q(x,y)dy在整个xOy平面内是某一函数u(x,y)的全微分，并求这样的一个u(x,y) <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-16/979635249786215.png' />

假设是问题<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964710772972591.png' /> <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964710788076455.png' /> 的解，则 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964710802626287.png' /> 其中<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964710836505224.png' />C为一个仅依赖于空间维数n，b0以及Ω的直径d的常数，Ω为Rn中的有界区域，边界<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964710881604804.png' />光滑.