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若z=f(x,y)在点(x0,y0)处可微,则在点(x0,y0)处,下列结论不正确的是()
A . 连续
B . 偏导数存在
C . 偏导数连续
D . 切平面存在
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设函数F(x,y,z)在点P(x0,y0,z0)的某一邻域内具有连续偏导数,且F(x0,y0,z0)=0,Fz(x0,y0,z0)≠0,则方程F(x,y,z)=0在点(x0,y0,z0)的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数z=f(x,y),它满足条件z0=f(x0,y0),并有<img src="http://p.ananas.chaoxing.com/star3/origin/37f1d079508f44d99ad4198557ae40f8.png"/>
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设函数F(x,y,z)在点P(x0,y0,z0)的某一邻域内具有连续偏导数,且F(x0,y0,z0)=0,Fz(x0,y0,z0)≠0,则方程F(x,y,z)=0在点(x0,y0,z0)的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数z=f(x,y),它满足条件z0=f(x0,y0),并有(1.0分)
<img src='\"http://p.ananas.chaoxing.com/star3/origin/37f1d079508f44d99ad4198557ae40f8.png\"/'/>
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在钻孔指令G73X—Y—Z—R—Q—F—格式中“Q—”表示( )。
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设f(z)=u+ir为一解析函数,且在处,试证曲线在交点处正交.
设f(z)=u+ir为一解析函数,且在<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979497705256507.png' />处<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979497718003236.png' />,试证曲线
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979497747232908.png' />在交点<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979497761728737.png' />处正交.
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设f(z)在|z|< 1内解析,在|z|≤1上连续,试证: 其中z属于C的内部.
设f(z)在|z|< 1内解析,在|z|≤1上连续,试证:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-06/965575689792285.png' />
其中z属于C的内部.
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如果f(z)与g(z)是以z<sub>0</sub>为零点的两个不恒为0的解析函数,则
如果f(z)与g(z)是以z<sub>0</sub>为零点的两个不恒为0的解析函数,则
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-15/979561692714305.png' />
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设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内解析,且满足下列条件之一,试证f(z)在D中内是常数。(1)在D内
设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内解析,且满足下列条件之一,试证f(z)在D中内是常数。
(1)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-10/984223987874811.png' />在D内也解析;
(2)u=e<sup>v</sup>+ 1。
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若f(z)在周线C内部除有一个一阶级点外解析,且连续到C,在C上|f(z)|=1.证明:f(z)=a(a| >1) 在C内部恰好有一个根. 提示用辐角原理证明N(f(z)-a,C)-P(f(z)-a,C)=0.
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设方程确定了函数z=z(x,y),则z(x,y)在点(1,0,-1)处的全微分dz=().A.B. C. D.
设方程<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-07/976203319410292.png' />确定了函数z=z(x,y),则z(x,y)在点(1,0,-1)处的全微分dz=().
A.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-07/976203333413093.png' />
B.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-07/976203343063645.png' />
C.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-07/976203351906151.png' />
D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-07/976203360779658.png' />
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设F(x+z/y,y+z/x)=0且F可微,证明
设F(x+z/y,y+z/x)=0且F可微,证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-07/976207345641579.jpg' />
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函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在点z<sub>0</sub>=x<sub>0</sub>+iy<sub>0</sub>处连续的充要条件是()。
A.A.u(x,y)在(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)处连续
B.B.v(x,y)在(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)处连续
C.C.u(x,y)和v(x,y)在(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)处连续
D.D.u(x,y)+v(x,y)在(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)处连续
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设函数f(z)在区域D内解析,证明:如果对某一点z<sub>n</sub>∈D有:那么,f(z)在D内为常数。
设函数f(z)在区域D内解析,证明:如果对某一点z<sub>n</sub>∈D有:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979405803872375.png' />
那么,f(z)在D内为常数。
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设f(z)在单连域B内解析,C为B内任一闭路,则必有()。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976989368775022.jpg' />
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设函数f(u)可微分,且f'(0)=1/2,则z=f(4x-)<sup>2</sup>)在点(1,2)处的全微分dz|(1.2)=().
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如果f(z)在|z|≤a上解析,在|z|=a上,有|f(z)|>m,且|f(0)|<m,其中a及m为正数。证明:f(z)在|z|<a内至少有一个零。
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设C为区城D内的一条正向简单团曲线,z<sub>0</sub>为C内一点,如果f(z)在D内解析,且f(z<sub>0</sub>)=0,f´(z<sub>
设C为区城D内的一条正向简单团曲线,z<sub>0</sub>为C内一点,如果f(z)在D内解析,且f(z<sub>0</sub>)=0,f´(z<sub>0</sub>)≠0。在C内f(z)无其他零点,试证:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-11/98430666780565.png' />
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设函数w=f(z)在|z|<1内单叶解析,且将|z|<1共形映射成|w|<1,试证w=f(z)必是分式线性函数. 提示:设f(0)=ub,|ub|<1.可作出符合上题条件的变换.
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证明:若两曲面F<sub>1</sub>(x,y,z)=0,F<sub>2</sub>(x,y,z)=0在点P(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>,z<sub>0</sub>)正交(两曲面在点P
证明:若两曲面F<sub>1</sub>(x,y,z)=0,F<sub>2</sub>(x,y,z)=0在点P(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>,z<sub>0</sub>)正交(两曲面在点P的法线垂直),则在点P(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>,z<sub>0</sub>)有
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974138679474776.png' />
并验证两曲面3x<sup>2</sup>+2y<sup>2</sup>=2x+1,x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>-4y-2z+2=0在点(1,1,2)正交.
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设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)为z=x+iy的解析函数,且已知xu(x,y)-yv(x,y)+x<sup>2</sup>-y<sup>2</sup>=0,求函数f(z)。
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函数ω=f(z)=u+iv在点z<sub>0</sub>处解析,则命题()不成立。
A.u,v仅在点z<sub>0</sub>处可微且满足C-R条件
B.存在点z<sub>0</sub>的某一邻域U(z<sub>0</sub>),u,v在U(z<sub>0</sub>)内满足C-R条件
C.u,v在U(z<sub>0</sub>)内可微
D.B与C同时成立
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设f(z)在|z|<R内解析,而f(z)在|z|=r(<R)内部有一阶零点z<sub>0</sub>,则
设f(z)在|z|<R内解析,而f(z)在|z|=r(<R)内部有一阶零点z<sub>0</sub>,则
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-15/979551892551768.png' />
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假设函数f(z)在原点邻域内是解析的,且适合方程f(2x)=2f(z)▪f<sup>1</sup>(z), 试证:f(z)可以解析延拓到整个z平面上.
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若f(z)在Z0解析,则f(z)在Z0处满足柯西-黎曼条件。()
是
否