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已知λ=2是三阶矩阵A的一个特征值,α1,α2是A的属于λ=2的特征向量。若α1=(1,2,0)T,α2=(1,0,1)T,向量β=(-1,2,-2)T,则Aβ等于()。
A . (2,2,1)T
B . (-1,2,_2)T
C . (-2,4,-4)T
D . (-2,-4,4)
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设A是三阶矩阵,α1=(1,0,1)T,α2=(1,1,0)T是A的属于特征值1的特征向量,α3=(0,1,2)T是A的属于特征值-1的特征向量,则:()
A . α1-α2是A的属于特征值1的特征向量
B . α1-α3是A的属于特征值1的特征向量
C . α1-α3是A的属于特征值2的特征向量
D . α1+α2+α3是A的属于特征值1的特征向量
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设三阶矩阵A=
https://assets.asklib.com/psource/2015110316314450594.png
,则A的特征值是:()
A . 1,0,1
B . 1,1,2
C . -1,1,2
D . 1,-1,1
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设列向量p=[1,-1,2]T是3阶方阵相应特征值λ的特征向量,则特征值λ等于().
A . 3
B . 5
C . 7
D . 不能确定
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设三阶矩阵A与B相似,矩阵B的特征值为0,1,2,则3A+5E的特征值为 .
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设三阶矩阵A有一个特征值为1,且|A|=0及A的主对角线元素的和为0,则A的其余两个特征值为()。
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设三阶实对称矩阵A的特征值为矩阵A的属于特征值的特征向量是试求矩阵A。
设三阶实对称矩阵A的特征值为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977395452276495.png' />矩阵A的属于特征值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977395462822098.png' />的特征向量是<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-21/977395471307584.png' />试求矩阵A。
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设方阵A满足A<sup>2</sup>-3A+2E=0,证明A的特征值只能取1或2。
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设三阶矩阵A与B相似,已知A的特征值为 则|B<sup>-1</sup>-2I|=().
A.A. 6
B.B.60
C.C.1/6
D.D.-1
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设三阶矩阵A的特征值为λ1=2,λ2=-2,λ3=1,对应的特征向量依次为求A。
设三阶矩阵A的特征值为λ1=2,λ2=-2,λ3=1,对应的特征向量依次为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-23/972321872214464.png' />求A。
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设三阶矩阵,向量α=(a,1,1)<sup>T</sup>,若Aα与α线性相关,则()。
A.A.a=2
B.B.a=1
C.C.a=0
D.D.a=-1
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设三阶矩阵A的特征多项式为|λE-A|=(λ-2)(λ+3)²,则|A+E|=()。
A、-18
B、-12
C、12
D、18
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设A为n阶方阵,|A|≠0,A<sup>-1</sup>为A的伴随矩阵,若A有特征值,求(A')2+E的一个特征值。
设A为n阶方阵,|A|≠0,A<sup>-1</sup>为A的伴随矩阵,若A有特征值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978122571227413.png' />,求(A')2+E的一个特征值。
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设3阶方阵A的特征值为λ1=λ2=1,λ3=-2,方阵B=3A3+2A2-2E.求B及B的特征值.
设3阶方阵A的特征值为λ<sub>1</sub>=λ<sub>2</sub>=1,λ<sub>3</sub>=-2,方阵B=3A<sup>3</sup>+2A<sup>2</sup>-2E.求B及B<sup></sup>的特征值.
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设三阶矩阵A的特征值为λ<sub>1</sub>=-1,λ<sub>2</sub>=2,λ<sub>3</sub>=5,矩阵B=3A-A<sup>2</sup>,(1)求矩阵B的特征值和|B|;(2)矩阵B是否可对角化?若可以,写出与B相似的对角矩阵。
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三阶方阵A的特征值为-2,2,3,B=A<sup>2</sup>-4E,则r(B)=()。
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向量a1,a2,a3分别是属于三阶方阵A的特征值-1,3,4的特征向量,则a1,a2,a3()
A.线性相关
B.线性无关
C.两两正交
D.其和仍是特征向量
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设三阶矩阵A的特征值分别为。对应的特征向量依次为,已知向量β=(3,-2, 0)T。(1)将β用线性表示。(2
设三阶矩阵A的特征值分别为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/96469605499277.png' />。对应的特征向量依次为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964696068828562.png' />,已知向量β=(3,-2, 0)T。
(1)将β用<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964696156932601.png' />线性表示。
(2)求A<sup>n</sup>β(n为自然数)。
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设矩阵 有一个特征值为3。(1)求y;(2)求方阵P使(AP)<sup>T</sup>(AP)为对角矩阵。
设矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975316981257194.png' />有一个特征值为3。
(1)求y;(2)求方阵P使(AP)<sup>T</sup>(AP)为对角矩阵。
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已知二阶方阵A的特征值为λ1=2,λ2=-1,则|A2|=__________。已知二阶方阵A的特征值为λ1=2,λ2=-1,则|A2|=__________
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设三阶实对称矩阵A的特征值是A属于1的一个特征向量,记其中E为三阶单位矩阵。(1)验证口是矩阵B
设三阶实对称矩阵A的特征值<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978123429410498.png' />是A属于<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978122670425087.png' />1的一个特征向量,记<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978123455698002.png' />其中E为三阶单位矩阵。
(1)验证口是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量
(2)求矩阵B
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设三阶矩阵A的特征值 矩阵 其中A*是矩阵A的伴随矩阵,则|B|=().
A.A. -54
B.B.-49
C.C.-36
D.D.-24
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向量a1,a2,a3分别是属于三阶方阵A的特征值-1,3,4的特征向量,则a1,a2,a3()A、线性相关
B、线性无关
C、两两正交
D、其和仍是特征向量
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设三阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=0,λ3=1,则下列结论不正确的是()
A.矩阵A不可逆
B.矩阵A的迹为零
C.特征值-1,1对应的特征向量正交
D.方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量