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某逻辑电路有两个输入端和一个输出端,输入端用X和Y表示,输出端用Z表示。当且仅当X和y同时为1时,Z才为0,则该电路的逻辑表达式为()。
A . ['X·YB .https://assets.asklib.com/psource/2016072617030897043.gif
C .https://assets.asklib.com/psource/2016072617031486053.gif
D . X+Y
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●在一个逻辑电路中,有两个输入信号X、Y和一个输出信号V。当且仅当X=1、Y=0时,V=0,则V的逻辑表达式为 (5) 。
(5) A.X+Y
B.XY
C.X⊕Y
D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/4872001-4875000/9f2eb8c49195b103e3f6e0e6bbecb313.jpg' />+Y
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设a,b互素,证明:(1)对任意的整数m,gcd(m,ab)=gcd(m,a)gcd(m,b)。(2)当d>0时,d|ab当且仅当存在正整数d<sub>1</sub>,d<sub>2</sub>使d=d<sub>1</sub>d<sub>2</sub>,d<sub>1</sub>|a,d<sub>2</sub>|b,并且d的这种表示是唯一的。
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试证明一个不是孤立结点的简单有向图是强连通的,当且仅当G中有一个回路,它至少包含每个结点一次。
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证明:独异点元素可逆当且仅当它是幺元的因子(若代数结构中的元素s=s<sub>1</sub>*s<sub>2</sub>,则称s1,s<sub>2⌘
证明:独异点元素可逆当且仅当它是幺元的因子(若代数结构<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-04/978612143224146.png' />中的元素s=s<sub>1</sub>*s<sub>2</sub>,则称s1,s<sub>2</sub>为s的因子).
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证明拓扑空间X为紧致空间<sub></sub>当且仅当X的每一开覆盖<sub></sub>都有一个有限(可数)开覆盖<sub></sub>的加细.
证明拓扑空间X为紧致空间<sub><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965935556629751.png' /></sub>当且仅当X的每一开覆盖<sub><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965935582753245.png' /></sub>都有一个有限(可数)开覆盖<sub><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965935613112982.png' /></sub>的加细.
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设有X上的关系R,E是X上的恒等关系,试证:R自反当且仅当E包含于R
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(两个空间的积空间不为<sub></sub>空间的例子.)(1) 证明实数的下限拓扑空间<sub></sub>为<sub></sub>空间.(2) 记<sub>⌘
(两个<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/96609533815185.png' />空间的积空间不为<sub><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966095360498128.png' /></sub>空间的例子.)
(1) 证明实数的下限拓扑空间<sub><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966095408760889.png' /></sub>为<sub><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966095438421585.png' /></sub>空间.
(2) 记<sub><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966095462143942.png' /></sub>为两实数下限拓扑空间的积空间,证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966095492512679.png' />不为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966095505947448.png' />空间.
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证明若积空间X<sub>1</sub>xX<sub>2</sub>为连通空间,则坐标空间X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>都是连通空间.
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k是正整数,证明: x|f<sup>k</sup>(x)当且仅当x|f(x)
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设R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>是集合A上的等价关系,则对于集合A的划分,A/R<sub>1</sub>是A/R<sub>2</sub>的加细划分当且仅当<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-29/964879345380203.png' />。
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令 为开集,x∈W,f: W→R<sup>2</sup>连续可微。证明系统.为w上的Hamilton系统当且仅当在W上
令<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967309207861703.png' />为开集,x∈W,f: W→R<sup>2</sup>连续可微。证明系统.
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967309223175579.png' />
为w上的Hamilton系统当且仅当在W上<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967309236095318.png' />
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证明:平面图G的对偶图G*是欧拉图当且仅当G中每个面的次数均为偶数。
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证明:集合A是一个关系,当且仅当<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-10/979154705733101.png' />
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如果Y是拓扑空间X的一个开(闭)子集,则Y作为X的子空间时特别称为X的开(闭)子空间.证明:(1)如果Y是拓扑空间X的开子空间,则A⊂Y是Y中的一个开集当且仅当A是X的一个开集;(2)如果Y是拓扑空间X的闭子空间,则A⊂Y是Y中的一个闭集当且仅当A是X的一个闭集.
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给定连通无向图G=,且e∈E。证明:当且仅当e是G的割边时,e才在G的每棵生成树中。
给定连通无向图G=<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-29/970247434792273.jpg' />,且e∈E。证明:当且仅当e是G的割边时,e才在G的每棵生成树中。
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设X,Y为集合,证明Y≤X当且仅当存在着从X到Y上的映射.
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拓扑空间X的每一个单点集是闭集当且仅当X是()空间。
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证明拓扑空间X是紧致空间当且仅当它的加一点的紧致化X<sup>n</sup>中{∞|是开集.
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证明:拓扑空间X为Tychonoff空间当且仅当对于任意xєX及任意不包含x的闭集或单点集A,存在连续映射f:X-→[0,1]使得f(x)= 0.,并且对任意yєAf(y)= 1.
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设R是自然数集N上的关系且满足xRy当且仅当x+2y=10,其中,+为普通加法,计算以下各题.(1)domR.(2)ranR.(3)R<sup>-1</sup>.
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设拓扑空间<sub></sub>为T<sub>1</sub>空间,∞为任一不属于X的元素.令验证<sub></sub>为X*的拓扑,并且拓扑空间<sub></sub>为T
设拓扑空间<sub><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965937797043895.png' /></sub>为T<sub>1</sub>空间,∞为任一不属于X的元素.令
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965937843858573.png' />
验证<sub><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965937876004412.png' /></sub>为X*的拓扑,并且拓扑空间<sub><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/96593793366871.png' /></sub>为T<sub>0</sub>而非T<sub>1</sub>空间.
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证明错位排列数D<sub>n</sub>满足:n为偶数当且仅当D<sub>n</sub>为奇数。
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设A为度量空间(X,p)的子集,证明:(1)x∈i(A)当且仅当p(x,一A) >0.(2)x∈b(A)当且仅当p(x,A) = 0并且p(x,-A) = 0.