已知“甲不在武汉且乙在广州”与“当且仅当甲在武汉，乙才在广州”均假，下列判断中取值为真的是（）和（）。
在逻辑方阵中，两个命题是蕴涵关系，当且仅当，它们同时满足的条件是（）。
谓词公式G是不可满足的，当且仅当对所有的解释G都为（）。
有向图G具有一条欧拉回路，当且仅当G是连通的，且所有结点的入度等于出度。
二元函数在某点极限存在当且仅当沿任何方向任意路径趋近于该点处极限均存在且相等.
设二维连续型随机变量（ X 1 ， X 2 ）与（ Y 1 ， Y 2 ）的联合密度分别为 p( x,y ) 与 g( x,y ) ， f ( x,y ) = ap ( x,y )+ bg ( x,y ) ，要使函数 f ( x,y ) 是某个二维随机变量的联合密度，则当且仅当 a,b 满足条件( )。
设有X上的关系R，E是X上的恒等关系，试证：R自反当且仅当E包含于R
k是正整数,证明: x|f<sup>k</sup>（x)当且仅当x|f（x)
设R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>是集合A上的等价关系，则对于集合A的划分,A/R<sub>1</sub>是A/R<sub>2</sub>的加细划分当且仅当<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-29/964879345380203.png' />。
设A、B均为n阶方阵，且A=（B+E)/2，证明：A<sup>2</sup>=A当且仅当B<sup>2</sup>=E。
令 为开集，x∈W，f: W→R<sup>2</sup>连续可微。证明系统.为w上的Hamilton系统当且仅当在W上
证明:集合A是一个关系,当且仅当<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-10/979154705733101.png' />
如果Y是拓扑空间X的一个开（闭)子集,则Y作为X的子空间时特别称为X的开（闭)子空间.证明:（1)如果Y是拓扑空间X的开子空间,则A⊂Y是Y中的一个开集当且仅当A是X的一个开集;（2)如果Y是拓扑空间X的闭子空间,则A⊂Y是Y中的一个闭集当且仅当A是X的一个闭集.
给定连通无向图G=，且e∈E。证明：当且仅当e是G的割边时，e才在G的每棵生成树中。
设X,Y为集合,证明Y≤X当且仅当存在着从X到Y上的映射.
拓扑空间X的每一个单点集是闭集当且仅当X是（）空间。
设A是英文字母串组成的集合，R是A上关系， 且aRb当且仅当l（a)=l（b),其中l（x)是x的长度。 则R的性质有（）
证明拓扑空间X是紧致空间当且仅当它的加一点的紧致化X<sup>n</sup>中{∞|是开集.
已知“甲不在武汉且乙在广州”与“当且仅当甲在武汉，乙才在广州”均为假，下列判断中为真的是（）
R为自然数集N上的关系，,试确定R引起的N的划分.
证明错位排列数D<sub>n</sub>满足：n为偶数当且仅当D<sub>n</sub>为奇数。
设A为度量空间（X,p)的子集,证明:（1)x∈i（A)当且仅当p（x,一A) ＞0.（2)x∈b（A)当且仅当p（x,A) = 0并且p（x，-A) = 0.
设A＝{1，2，3，…，9}，A×A上的关系R定义为：对任意＜a,b＞,＜c,d＞ÎA×A，＜a,b＞R＜c,d＞ 当且仅当 a+d＝b+c。 （1)证明：R是A×A 上的等价关系。 （2)写出[＜2,5＞]，即写出＜2,5＞的等价类集合。
