设随机变量X~t(n), Y~F(1, n).给定a(0c} =a,求P|Y>c<sup>2</sup>|的值.
,D是由抛物线y=x<sup>2</sup>与0x轴和直线x=1围成的区域.(计算二重积分)
(1)设,而x=ct,y=Int,其中c为常数,求;(2)设.且z=x<sup>2</sup>cosy,求
求抛物线y=x<sup>2</sup>在A(1,1)点和在B(-2,4)点的切线方程和法线方程.
由抛物线y=χ<sup>2</sup>与直线χ+y=2所围成的图形; 求图形的面积.
求由抛物线y=-x<sup>2</sup>+4x-3及其在点(0,-3),(3,0)处的切线所围图形的面积,
证明抛物线y=ax<sup>2</sup>+bx+e在顶点处的曲率为最大.
设曲线y=ax<sup>3</sup>+bx<sup>2</sup>+cx+2在x=1处有极小值0,且在点(0,2)处有拐点,试确定常数a,b和c。
设u(x,y)=e<sup>x</sup>(xcosy- ysiny),(1)试证明u(x,y)是复平面C上调和函数;(2)求C上一个解析函数,使其实部恰为u(x,y)。
试求形如ax<sup>3</sup>+bx<sup>2</sup>y+cxy<sup>2</sup>+dy<sup>3</sup>的最一般的调和函数,其中a,b,c及d是实常数。
已知曲线y=ax<sup>2</sup>+bx+clnx有一-拐点(1,2),且x=1是函数的极值点,求该曲线方程;
设函数f(x)=ax<sup>3</sup>+bx<sup>2</sup>+cx+d,-1是极大点,极大值是8,2是极小点,极小值是-19,求a,b,c,d.
设抛物线y=ax2+bx+c过原点,当0≤x≤1时,y≥0.又已知该抛物线与x轴及直线x=1所围图形的面积为1,试确定a、b、c,使此图形绕x轴旋转一周而围成的旋转体的体积V最小。
设随机变量X的密度函数为,已知 。(1)求a,b,c的值; (2)求随机变量Y=e<sup>X</sup>的数学期望和方差。
求圆柱面x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>=2ax被球面x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>=4a<sup>2</sup>所截取部分的侧面积A.
给定函数f(x)=ax<sup>2</sup>+bx+c,其中a,b,c为常数,求:
设函数y=2x<sup>2</sup>+ax+3在x=1处取得极小值,则a=-4。()
设随机变量X与Y独立,X~N(μ,a<sub>1</sub><sup>2</sup>),Y~N(μ2,a<sup>2</sup><sub>2</sub>),求:(1)随机变量函数Z<sub>1</sub>=aX+bY的数学期望与方差,其中a及b为常数:(2)随机变量函数Z<sub>2</sub>=XY的数学期望与方差.
求抛物线y=x<sup>2</sup>被圆x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>=3所藏下的有限部分的弧长.
已知曲线y=x<sup>3</sup>+ax与曲线y=bx<sup>2</sup>+c在点(-1,0)相切,求a,b,c与公切线的方程.
计算以xOy平面上圆域x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>=ax围成的闭区域为底,而以曲面z=x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>为顶的曲顶柱体的体积.
求立方抛物线y=χ<sup>3</sup>在点(0,0)及点(2,8)处的曲率.
若直线y=2x+b是抛物线y=x<sup>2</sup>在某点处的法线,求常数b.
由抛物线y+1=χ<sup>2</sup>与直线y= 1+χ所围成的图形; 求图形的面积.