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设总体X服从二项分布B（n,p).试写出来自总体X的简单随机样本（X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>n</sub>)的分布.
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设随机变量序列X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>n</sub>相互独立,EX<sub>i</sub>=μi,DX<sub>i</sub>=2,i=1,2,…,令Y<sub>n</sub>=p=P
A．A.{X<sub>n</sub>:n=1,2,...}满足辛钦大数定律
B．B.{X<sub>n</sub>:n=1,2,...}满足切比雪夫大数定律
C．C.p可以用列维—林德伯格中心极限定理近似计算
D．D.p可以用棣莫弗尔—拉普拉斯中心极限定理近似计算
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设随机向量X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>服从参数为λ的指数分布,且相互独立,求X<sub>1</sub>+X<sub>2</sub>的密度函数.
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设X<sub>1</sub>与X<sub>2</sub>独立同分布，其共同分布为Exp（λ).试求Y<sub>1</sub>=4X<sub>1</sub>-3X<sub>2</sub>与Y<sub>2</sub>=3X<sub>1</sub>+X<sub>2</sub>的相关系数.
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令（e<sub>t</sub>:t=-1,0,1,...为均值为0和方差为1的独立同分布随机变量序列。定义如下随机过程： （i)
令(e<sub>t</sub>:t=-1,0,1,...为均值为0和方差为1的独立同分布随机变量序列。定义如下随机过程：
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-14/982172040755567.png' />
(i)求出E(xt)和Var(x<sub>t</sub>)。它们取决于t吗？
(ii)证明Cor(x<sub>t</sub>,x<sub>t+1</sub>)=-1/2，Corr(x<sub>t</sub>,x<sub>t+2</sub>)=1/3。
(提示：最简单的方法是利用习题1中的公式。)
(iii)在h＞2时，Corr(x<sub>t</sub>,x<sub>t+h</sub>)是多少？
(iv)(x<sub>t</sub>)是渐近无关过程吗？
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设ξ<sub>1</sub>，ξ<sub>2</sub>，···，ξ<sub>n</sub>相互独立且同分布，，证明：当n充分大时，随机变量近似服从正态分布，并
设ξ<sub>1</sub>，ξ<sub>2</sub>，···，ξ<sub>n</sub>相互独立且同分布，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975167972772829.jpg' />，证明：当n充分大时，随机变量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975167996556189.jpg' />近似服从正态分布，并指出其分布参数。
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设总体x服从二项分布b（n，p)，n已知，X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，…，X<sub>n</sub>为来自X的样本，求参数p的矩法估计。
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设随机变量X服从正态分布N（μ<sub>1</sub>,).随机变量Y服从正态分布N（μ2+),且P{|X-μ<sub>1</sub>|＜1}＞P{|Y-μ≇
A．A.σ<sub>1</sub>＜σ<sub>2</sub>
B．B.σ<sub>1</sub>＞σ<sub>2</sub>
C．C.μ<sub>1</sub>＜μ<sub>2</sub>
D．D.μ<sub>1</sub>＞μ<sub>2</sub>
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设随机变量Y服从参数为1的指数分布，记，试求（X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>)的联合分布律。
设随机变量Y服从参数为1的指数分布，记<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975149389317916.jpg' />，试求(X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>)的联合分布律。
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设有独立随机变量序列X<sub>1</sub>，···，X<sub>n</sub>，···，其中X<sub>k</sub>（k=1，2，···)的分布律为证明：X<sub>1</sub>，···
设有独立随机变量序列X<sub>1</sub>，···，X<sub>n</sub>，···，其中X<sub>k</sub>(k=1，2，···)的分布律为
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975167437725226.jpg' />证明：X<sub>1</sub>，···，X<sub>n</sub>，···满足切比雪夫大数定律。
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设x<sub>1</sub>，x<sub>2</sub>，x<sub>3</sub>为相互独立的随机变量，且都服从（0，1)上的均匀分布，求三者中最大者大于其他两者之和的概率.
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设X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，...X<sub>n</sub>（n≥2)为来自正态总体N（0，1)的简单随机样本，为样本均值，S<sup>2</sup>为样
设X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，...X<sub>n</sub>(n≥2)为来自正态总体N(0，1)的简单随机样本，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965062468168756.png' />为样本均值，S<sup>2</sup>为样本方差，则正确的是()。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-31/965062477119268.png' />
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设（X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>15</sub>)是来自正态总体N（0,9)的简单随机样本,则统计量Y的概率分布是参
设(X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>15</sub>)是来自正态总体N(0,9)的简单随机样本,则统计量Y<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-05/9707790061243.jpg' />的概率分布是参数为()的()分布.
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设X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，X<sub>3</sub>，X<sub>4</sub>是来自正态总体N(0，3<sup>2</sup>)的简单随机样本，若随机变量<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/51402001-51405000/51404692/978102656256342.jpg' />，试求a，b的值，使统计量X服从χ<sup>2</sup>分布，并求其自由度。
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独立重复地对某物体的长度a进行n次测量，设各次测量结果X<sub>i</sub>服从正态分布N（a，0.2<sup>2</sup>).记
独立重复地对某物体的长度a进行n次测量，设各次测量结果X<sub>i</sub>服从正态分布N(a，0.2<sup>2</sup>).记<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965385407315532.png' />为n次测量结果的算术平均值，为保证有95%的把握使平均值与实际值a的差异小于0.1，问至少需要测量多少次？
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设X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...Xn是相互独立的随机变量，且有E（X<sub>1</sub>)=u,D（X<sub>1</sub>)=o<sup>2</sup>,1，2....n,
设X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...Xn是相互独立的随机变量，且有E(X<sub>1</sub>)=u,D(X<sub>1</sub>)=o<sup>2</sup>,1，2....n,记
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/97941085791645.png' />
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设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N（0,3<sup>2<／sup>),而X<sub>1<／sub>,X<sub>2<／sub>
设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,3<sup>2</sup>),而X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub><span style="font-size: 13.3333px;">n</span></sub>和Y<sub>1</sub>,Y<sub>2</sub>,...,Y<sub>n</sub>分别是来自总体x和Y的样本.则统计量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-30/970333024845808.png' />服从()分布,参数为()。
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设X<sub>1</sub>，…，X<sub>n</sub>为抽自正态总体N（μ，σ<sup>2</sup>)的简单随机样本，试证为枢轴量，其中k为已知常数
设X<sub>1</sub>，…，X<sub>n</sub>为抽自正态总体N(μ，σ<sup>2</sup>)的简单随机样本，试证
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965410591189968.png' />
为枢轴量，其中k为已知常数，
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设随机变量X与Y独立,X~N（μ,a<sub>1</sub><sup>2</sup>),Y~N（μ2,a<sup>2</sup><sub>2</sub>),求:（1)随机变量函数Z<sub>1</sub>=aX+bY的数学期望与方差,其中a及b为常数:（2)随机变量函数Z<sub>2</sub>=XY的数学期望与方差.
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设X<sub>1</sub>，…，X<sub>n</sub>为抽自均匀分布U（θ<sub>1</sub>，θ<sub>2</sub>)的简单随机样本，记X<sub>（1)</sub>≤X<sub>（2)</sub>≤…≤X<sub>
设X<sub>1</sub>，…，X<sub>n</sub>为抽自均匀分布U(θ<sub>1</sub>，θ<sub>2</sub>)的简单随机样本，记X<sub>(1)</sub>≤X<sub>(2)</sub>≤…≤X<sub>(n)</sub>为其次序统计量，求：
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965410805839245.png' />
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设总体X服从标准正态分布，X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，...，X<sub>n</sub>是来自X的样本，则统计量服从（)分布，参数为
设总体X服从标准正态分布，X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，...，X<sub>n</sub>是来自X的样本，则统计量<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-04/978607698915946.jpg' />服从()分布，参数为()。
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设X<sub>1</sub>，…，X<sub>5</sub>是独立且服从相同分布的随机变量，且每一个X<sub>i</sub>（i=1，2，...，5)都服从N（0，1)。
设X<sub>1</sub>，…，X<sub>5</sub>是独立且服从相同分布的随机变量，且每一个X<sub>i</sub>(i=1，2，...，5)都服从N(0，1)。
(1)试给出常数c，使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/9751709025084.jpg' />服从<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975170913329019.jpg' />分布，并指出它的自由度；
(2)试给出常数d，使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-25/975170949498088.jpg' />服从t分布，并指出它的自由度。
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设X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，…，X<sub>48</sub>为独立同分布的随机变量，共同分布为U（0，5).其算术平均为，试求概率.
设X<sub>1</sub>，X<sub>2</sub>，…，X<sub>48</sub>为独立同分布的随机变量，共同分布为U(0，5).其算术平均为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965383665458904.png' />，试求概率<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965383654562281.png' />.
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设总体X的密度函数为其中λ＞0为未知参数X<sub>1</sub>，…，X<sub>n</sub>为抽自此总体的简单随机样本，求λ的置信
设总体X的密度函数为其<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965410352488315.png' />中λ＞0为未知参数X<sub>1</sub>，…，X<sub>n</sub>为抽自此总体的简单随机样本，求λ的置信水平为1-α的置信区间.
