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若在点x<sub>0</sub>的邻域内有g(x)≤f(x)≤h(x),并且g(x)和h(x)在x<sub>0</sub>的极限存在并且都等于A,证明A
若在点x<sub>0</sub>的邻域内有g(x)≤f(x)≤h(x),并且g(x)和h(x)在x<sub>0</sub>的极限存在并且都等于A,证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-21/980071943483278.png' />A
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设函数f(x)和D(x)均在点x<sub>0</sub>的某一邻域内有定义,f(x)在x<sub>0</sub>处可导,f(x<sub>0</sub>)=0, D(x)在X<sub>0</sub>处连续。试讨论f(x)g(X)在x<sub>o</sub>处的可导性.
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设mE<∞,几乎处处有限的可测函数列f(x)和g<sub>n</sub>(x),n=1,2.,...,分别依测度收敛于f(x)和g(x),证
设mE<∞,几乎处处有限的可测函数列f(x)和g<sub>n</sub>(x),n=1,2.,...,分别依测度收敛于f(x)和g(x),证明:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-13/966163372700139.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/50571001-50574000/50572294/spacer.gif' />
(提示:(1)可用第12题证明)
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设函数f(x)在[0,1]上连续,且f(0)= f(1),证明一定存在x∈(0,)使得f(x<sub>0</sub>)= f(x<sub>0</sub>+).
设函数f(x)在[0,1]上连续,且f(0)= f(1),证明一定存在x∈(0,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-20/977320815878019.png' />)使得f(x<sub>0</sub>)= f(x<sub>0</sub>+<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-20/977320902712985.png' />).
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(1)研究在点(0,0)是否存在偏导数f<sub>x</sub>(0,0)及f<sub>y</sub>(0,0);(2)设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中
(1)研究<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-19/966676318036981.png' />在点(0,0)是否存在偏导数f<sub>x</sub>(0,0)及f<sub>y</sub>(0,0);
(2)设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中函数g(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续.试问g(0,0)为何值时,f在点(0,0)的两个偏导数均存在?g(0,0)为何值时,f在点(0,0)处可微?
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设f(x)∈C[a,b],且f"(x)>0,取x<sub>i</sub>∈[a,b](1≤i≤n),设k<sub>i</sub>>0(1≤i≤n)且。证明:
设f(x)∈C[a,b],且f"(x)>0,取x<sub>i</sub>∈[a,b](1≤i≤n),设k<sub>i</sub>>0(1≤i≤n)且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975950635482167.jpg' />。证明:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975950645106717.jpg' />
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设m<sub>1</sub>(x),…,ms(x)为一组两两互素的多项式,证明:对任何的多项式f<sub>1</sub>(x),…,fs(x),都存在多项式F(x);使F(x)=f<sub>i</sub>(x) (mod mi(x)),i=1,…,s
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将N<sub>2</sub>与H<sub>2</sub>以1:3的分子比混合,并使之反应生成NH<sub>3</sub>(g).平衡时,设NH<sub>3</sub>(g)的摩尔分数为x,且x<<1.试证明x与系统总压力p成正比.
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证明:如果f<sub>1</sub>(x),f<sub>2</sub>(x),...,f<sub>s-1</sub>(x)的最大公因式存在,那么f<sub>1</sub>(x),f<sub>2</sub>(x),...
证明:如果f<sub>1</sub>(x),f<sub>2</sub>(x),...,f<sub>s-1</sub>(x)的最大公因式存在,那么f<sub>1</sub>(x),f<sub>2</sub>(x),...,f<sub>s-1</sub>(x),f<sub>s</sub>(x)的最大公因式也存在,且当f<sub>1</sub>(x),f<sub>2</sub>(x),...,f<sub>s</sub>(x)全不为零时有
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-05/978706698167307.jpg' />
再利用上式证明,存在多项式u<sub>1</sub>(x),u<sub>2</sub>(x),...,u<sub>s</sub>(x),使
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-05/978706734798402.jpg' />
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若存在点x<sub>0</sub>的某个邻域U(x<sub>0</sub>;δ),使当x∈U(x<sub>0</sub>;δ)时,都有f(x)=g(x),则f(x)与g(x)在点x<sub>0</sub>处或同时可导或同时不可导,若可导,则f'(x<sub>0</sub>)=g'(x<sub>0</sub>)。()
是
否
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设随机变量X的分布函数为F(x),引入函数F<sub>1</sub>(x)=F(ax),F<sub>2</sub>(x)=F<sup>2</sup>(x),F<sub>3</sub>(x)=1-F(-x)和F<sub>4</sub>(x)=F(x+a),其中a为常数,则可以确定也是分布函数的为()
A.F<sub>1</sub>(x),F<sub>2</sub>(x)
B.F<sub>2</sub>(x),F<sub>3</sub>(x)
C.F<sub>3</sub>(x),F<sub>4</sub>(x)
D.F<sub>2</sub>(x),F<sub>4</sub>(x)
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设函数f(x)=xe<sup>x</sup>,则f<sub>n</sub>(1)=()。
A.(n-1)e
B. ne
C. (n+1)e
D. n+1
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设f<sub>1</sub>(x)...,f<sub>m</sub>(x),g<sub>1</sub>(x),...,g<sub>n</sub>(x)都是多项式,且(f<sub>i</sub>(x)g<sub>j</sub>(x))=1(i=1,...,m;j=1,…,n),证明:(f<sub>1</sub>(x)f<sub>2</sub>(x)…fm(x),g<sub>1</sub>(x)g<s
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设f<sub>1</sub>(x), f<sub>2</sub>(x); g<sub>1</sub>(x), g<sub>2</sub>(x)都是数域K上的多项式,共中f<sub>1</sub>(x)≠0证明:如果g<sub>1</sub>(x)g<sub>2</sub>(x) | f<sub>1</sub>(x)f<sub>2</sub>(x), f<sub>1</sub>(x)|g<sub>1
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设f<sub>1</sub>(x)和f<sub>2</sub>(x)为二阶常系数线性齐次微分方程y″+py′+g=0的两个特解,若由f<sub>1</sub>(x)和f<sub>2</sub>(x)能构成该方程的通解,下列哪个方程是其充分条件()
A.f<sub>1</sub>(x)·f′<sub>2</sub>(x)-f<sub>2</sub>(x)f′<sub>1</sub>(x)=0
B.f<sub>1</sub>(x)·f′<sub>2</sub>(x)-f<sub>2</sub>(x)·f′<sub>1</sub>(x)≠0
C.f<sub>1</sub>(x)f′<sub>2</sub>(x)+f<sub>2</sub>(x)·f′<sub>1</sub>(x)=0
D.f<sub>1</sub>(x)f′<sub>2</sub>(x)+f<sub>2</sub>(x)f′<sub>1</sub>(x)≠0
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设X是线序集合,如果x<sub>1</sub>≤x<sub>2</sub>蕴含着f(x<sub>1</sub>)≤f(x<sub>2</sub>),称函数f:X→X是单调增加的,如果x≇
设X是线序集合,如果x<sub>1</sub>≤x<sub>2</sub>蕴含着f(x<sub>1</sub>)≤f(x<sub>2</sub>),称函数f:X→X是单调增加的,如果x<sub>1</sub>< x<sub>2</sub>蕴含着f(x<sub>1</sub>)< f(x<sub>2</sub>),则称f是严格单调增加的。现设f和g是R上的单调增加函数。
(a)证明f+g是单调增加的。
(b)证明合成函数fg是单调增加的。
(c)证明f和g的积可以不是单调增加的。
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设n≥2.f<sub>1</sub>(x),f<sub>2</sub>(x),..,f<sub>n-2</sub>(x)是关于次数小于或等于n-2的多项式,a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,..
设n≥2.f<sub>1</sub>(x),f<sub>2</sub>(x),..,f<sub>n-2</sub>(x)是关于次数小于或等于n-2的多项式,a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>n</sub>为任意数,证明:行列式
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-17/979772528327203.png' />
并举例说明条件“次数≤n-2”是不可缺少的.
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设f(x)=d(x)f<sub>1</sub>(x),g(x)=d(x)g<sub>1</sub>(x)证明:若(f(x),g(x))=d(x)且f(x)和g(x)不全为零,则(f<sub>1</sub>(x),g<sub>1</sub>(x))=1;反之,若(f<sub>1</sub>(x),g<sub>1</sub>(x))=1,则d(x)是f(x)与g(x)的一个最大公因式。
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(1)函数f(x)当x=x<sub>0</sub>时连续,而函数g(x)当x=x<sub>0</sub>时不连续,问此二函数的和在x<sub>0</sub>点是否连续?(2)当x=x<sub>0</sub>时函数f(x)和g(x)二者都不连续,问此二的数的和f(x)+g(x)在已知点x<sub>0</sub>是否必为不连续?
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(1)函数f(x)在x<sub>0</sub>连续,而函数g(x)在x<sub>0</sub>不连续;(2)当x=x<sub>0</sub>时函数f(x)和g(x)二者都不连续,问此二的数的乘积f(x)g(x)在已知点x<sub>0</sub>是否必不连续?
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设f,g都是<S,<sub>*</sub>>到的同态,并且*与*'运算均满足交换律和结合律,证明如下定义的函数h;s→s
设f,g都是<S,<sub>*</sub>>到<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-04/978611122517765.png' />的同态,并且*与*'运算均满足交换律和结合律,证明如下定义的函数h;s→s'
h(x)=f(x)*'g(x)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-04/978611229831903.png' />的同态.
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设g<sub>1</sub>(x),g<sub>2</sub>(x),r<sub>1</sub>(x),r<sub>2</sub>(x)ЄP[x],而且g<sub>1</sub>(x)≠0,g<sub>2</sub>(x)≠0.1)试问何时存
设g<sub>1</sub>(x),g<sub>2</sub>(x),r<sub>1</sub>(x),r<sub>2</sub>(x)ЄP[x],而且g<sub>1</sub>(x)≠0,g<sub>2</sub>(x)≠0.
1)试问何时存在f(x)使得f(x)=r<sub>1</sub>(x)(modg<sub>1</sub>(x),i=1,2.
2)如果f(x),h(x)都满足上述条件,f(x)与h(x)有何关系?
3)如果有f(x)满足上述条件,什么情况唯一?
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设f(x,y)=x+(y-1)arcsin,求f<sub>x</sub>(x,1)及f<sub>x</sub>(0,1).
设f(x,y)=x+(y-1)arcsin<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977517951515543.png' />,求f<sub>x</sub>(x,1)及f<sub>x</sub>(0,1).
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设一个工程由两个窗体组成,其名称分别为Form1和Form2,在Form1上有一个名称为Command1的命令按钮。窗体Form1的程序代码如下: Private Sub Command1_Click() Dim a As Integer a=10 Call g(Form2,a) End Sub Private Sub g(f As Form, X As Integer) y=IIf(x>,10,
A.Forml的Caption属性值为100
B.Form2的Caption属性值为-100
C.Form1的Caption属性值为-100
D.Form2的Caption属性值为100