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若函数 f ( x ) 在 x 0 点连续,且 f( x 0 )>0 ,则存在 x 0 的某邻域,在此邻域内,有 f ( x )>0 。 ( )
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若在点x<sub>0</sub>的邻域内有g(x)≤f(x)≤h(x),并且g(x)和h(x)在x<sub>0</sub>的极限存在并且都等于A,证明A
若在点x<sub>0</sub>的邻域内有g(x)≤f(x)≤h(x),并且g(x)和h(x)在x<sub>0</sub>的极限存在并且都等于A,证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-21/980071943483278.png' />A
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极限lim<sub>x→x0</sub>f(x)存在f(x)是在点x=x<sub>0</sub>连续的()
A.充分条件
B.充要条件
C.无关条件
D.必要条件
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设y=f(x)在x=x<sub>0</sub>的某邻域内具有三阶连续导数,如果f"(x<sub>0</sub>)=0,而f(x<sub>0</sub>)≠0,试问(x<sub>0</sub>,f(x<sub>0</sub>))是否为拐点?为什么?
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设X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,…X<sub>36</sub>为来自总体X的一个样本,X~N(u,36),则u的置信度为0.9的置信区间长度为()。(u<sub>0.05</sub>=1.645)
A.4.935
B.1.645
C.3.29
D.2u
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函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在点z<sub>0</sub>=x<sub>0</sub>+iy<sub>0</sub>处连续的充要条件是()。
A.A.u(x,y)在(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)处连续
B.B.v(x,y)在(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)处连续
C.C.u(x,y)和v(x,y)在(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)处连续
D.D.u(x,y)+v(x,y)在(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)处连续
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设随机变量X的分布密度函数p(x)关于c点是对称的,且E(X)存在,试证(1)这个对称点c既是均值又是中位数,即E(X)=x<sub>0.5</sub>=c;(2)如果c=0,则x<sub>p</sub>=-x<sub>1-p</sub>.
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设函数f(x)和D(x)均在点x<sub>0</sub>的某一邻域内有定义,f(x)在x<sub>0</sub>处可导,f(x<sub>0</sub>)=0, D(x)在X<sub>0</sub>处连续。试讨论f(x)g(X)在x<sub>o</sub>处的可导性.
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证明:若函数f(x)在开区间I是下凸,则存在于f´-(x<sub>0</sub>)与f´+(x<sub>0</sub>),且f´-(x0)≤f´+(x<sub>0</sub>).
证明:若函数f(x)在开区间I是下凸,则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-11/973977682582121.png' />存在于f´-(x<sub>0</sub>)与f´+(x<sub>0</sub>),且f´-(x0)≤f´+(x<sub>0</sub>).
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已知,效用函数U=U(X<sub>l</sub>,X<sub>2</sub>)连续可导,请证明,在商品X<sub>l</sub>,X<sub>2</sub>之间存在边际替代率递减
已知,效用函数U=U(X<sub>l</sub>,X<sub>2</sub>)连续可导,请证明,在商品X<sub>l</sub>,X<sub>2</sub>之间存在边际替代率递减关系的条件之一是<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-18/969286214872727.png' />
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设X~U[0,λ],X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,Xn是取自X的一个样本,求λ的矩法估计
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对于 ,则存在它的左、右邻域的时候f(x<sub>0</sub>)>f(x),
对于<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-22/980161449368548.png' />,则存在它的左、右邻域<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-22/980161466703539.png' />的时候f(x<sub>0</sub>)>f(x),<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-22/980161487044702.png' />
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设随机变量X~U[1,5],若x<sub>1</sub><1<x<sub>2</sub><5,试求P{x<sub>1</sub><X<x<sub>2</sub>}。
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设(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)是Oxy平面上的一固定点,r>0.记平面区域若u=u(x,y,t)是二维波动方程utt=c<sup>2⊕
设(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)是Oxy平面上的一固定点,r>0.记平面区域
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964711860658803.png' />
若u=u(x,y,t)是二维波动方程utt=c<sup>2</sup>(uxx+uyy)在Ω<sub>t</sub>内的解,求证下列能量不等式:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-07-27/964711881365987.png' />
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设f(x)在区间I上连续,并且在I上仅有惟一的极值点x<sub>0</sub>证明:若x<sub>0</sub>是f的极大(小)值点,则x<sub>0</sub>必是f(x)在I上的最大(小)值点.
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若函数u=ϕ(x)在点x=x<sub>0</sub>处可导,而y=f(u)在点处不可导,则复合函数y=f[ϕ(x)]在点x0处必不可导.
若函数u=ϕ(x)在点x=x<sub>0</sub>处可导,而y=f(u)在点<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979382799101577.png' />处不可导,则复合函数y=f[ϕ(x)]在点x0处必不可导.()
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有人说“若f'(x0)>0,则在x<sub>0</sub>处存在某邻域,在此邻域内f(x)单调增”,这种说法正确吗?如果正确,请给出证明;如果不正确,请举例说明并给出正确结论。
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证明:如果函数f(x)当x→x<sub>0</sub>时的极限存在,则函数f(x)在x<sub>0</sub>的某个去心邻城内有界.
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证明连续函数的局部有界性:若函数f(x)在点x<sub>0</sub>处连续,则函数在点x<sub>0</sub>的某邻域内有界。
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证明f(x)在x<sub>0</sub>点连续的充分必要条件是:对任意给定ε>0,存在δ>0,当
证明f(x)在x<sub>0</sub>点连续的充分必要条件是:对任意给定ε>0,存在δ>0,当<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-21/980088607436402.png' />
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设f为U°(x<sub>0</sub>)上的递增函数.证明:f(x<sub>0</sub>-0)和f(x<sub>0</sub>+0)都存在,且
设f为U°(x<sub>0</sub>)上的递增函数.证明:f(x<sub>0</sub>-0)和f(x<sub>0</sub>+0)都存在,且
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-27/975349982347749.png' />
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设函数f在[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a)证明:存在点x<sub>0</sub>∈[0,a],使得f(x<sub>0</sub>)=f(x<sub>0</sub>+a)
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设X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,…,X<sub>48</sub>为独立同分布的随机变量,共同分布为U(0,5).其算术平均为,试求概率.
设X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,…,X<sub>48</sub>为独立同分布的随机变量,共同分布为U(0,5).其算术平均为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965383665458904.png' />,试求概率<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965383654562281.png' />.
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在x<sub>0</sub>=0的邻域上求 的有限解.λ取什么数值可使级数退化为多项式?
在x<sub>0</sub>=0的邻域上求<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-21/969550759708045.png' />的有限解.λ取什么数值可使级数退化为多项式?