设习是球Ω的表面x<sup>2<／sup>＋y<sup>2<／sup>＋z<sup>2<／sup>=a<sup>2<／sup>的外侧, 计算曲面积分 的过程如下:问上述

计算三重积分 其中Ω由圆锥面 和球面x²+y²+（z-1)²=1所围成.

求锥面z=√（x²+y²)被柱面x²+y²=x所割下部分的曲面面积。

求向量场f=yzi+zxj+xyk自内向外穿出圆柱体Ω（x²+y²≤a²,0≤x≤h)表面S的通量.

设f（u)为连续函数,Ω（a)是半径为a的球体:x²+y²+z²≤2ay,求极限

设f（x)可导，求下列函数的导数（1)y=f（x²);（2)y=f（sin²x)+f（cos²x).

已知速度分布u=x²+y²，v=-2xy，ω=0。求流线方程。

流体流速A=（x²,y²,z²)求单位时间内穿过1/8球面x²+y²+z²=1（x＞0,y＞0,z＞0)的流量.

设f（x,y)=x²y²-2y，

计算，[1+x²+y²]表示不超过[1+x²+y²]的最大整数，其中D={（x，y)|x<sup>2⊕

一均匀物体（密度为常数μ)所占闭区域Ω由曲面z=x²+y²及平面z=1围成，试求该物体的体积、形心以及关于z轴的转动惯量。

将信号x[k]M倍抽取后得w[k]，再将信号w[k]M倍内插后得y[k]。试推导X（e^jΩ)和Y（e^jΩ)

设f（x+y,x-y)=x²-y²-xy,求f（x,y).

试对曲面∑:z=x²+y²,x²+y²≤1,P=y²,Q=x,R=z²验证斯托克斯公式

应用格林公式计算下列曲线所围平面图形的面积：（1)椭圆x=acost，y=bsint;（2)双纽线（x²+y²)²=a²（x²-y²)。

求下列各函数的极值：（1)y=2x³-3x²;（2)y=x²lnx;（3)y=x-sinx;（4)y=2e^x+e^-x。

,S为圆柱体[x²+y≤a²,0≤z≤h]的表面.（计算曲面积分)

设Ω=|（x,y,z)|x²+y²+z²≤1|则=（).

在空间直角坐标系中画出下列曲面所围成的立体的图形。（1)x=0，y=0，z=0，3x+2y+z=6;（2)x=0，y=0，z=0，x+y=1，z=x²+y²+1;（3)y=√x，y=2√x，z=0，x+z=4;（4)x²+y²=1，x²+y²=2-z，z=0。

<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-10/979149524442748.png' />,Ω为圆锥面x²+y²=z²与平面z=1围成的区域.

判断下列函数的奇偶性:（1)y= In（x+√ x²+1)（2)y= xsinx（3)y= x⁵+2

求证四直线a₁x²+2h₁xy+b₁y²=0a₂x²+2h₂xy+b₂y²=0成调和线束的充要条件是a₁b₂+a₂

设f（u)可微，且f（0)=0。求，其中Ω：x²+y²+z²≤t²。

计算三重积分（其中Ω:x²+y²+z²)≤1,

试用特征函数的方法证明x²分布的可加性：若X-x²（n)，Y~x²（m).且x与Y独立，则X+Y~x²（n+m).