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设A是4×5矩阵,ξ1,ξ2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则下列结论正确的是().
A .https://assets.asklib.com/psource/2015102914291712200.jpg
也是Ax=0的基础解系B .https://assets.asklib.com/psource/2015102914293459651.jpg
是Ax=0的通解C .https://assets.asklib.com/psource/2015102914295216675.jpg
是Ax=0的通解D .https://assets.asklib.com/psource/2015102914300620685.jpg
也是Ax=0的基础解系
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对于线性方程组Ax=b,设A=LU是A的一个LU分解,则线性方程组的解为x=(U\L)\b
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求解线性方程组Ax=b,当det(A)≠0时,方程的解是( ).
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设A为m×n矩阵,且非齐次线性方程组Ax=b有唯一解,则必有( )
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求解线性方程组 Ax=b, 当 detA≠0 时,方程的解是 ( )
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若 n 元齐次线性方程组 AX=0 满足 r(A)=r < n 则它有无穷多个基础解系。
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若线性方程组 AX=B 中方程的个数等于未知量的个数,则 AX=B 有唯一解。
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已知是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解,a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>是Ax=0的基础解系,k<sub>1</sub>, k<sub>2</sub>为任意常数,则Ax=b的通解为()
A.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050867316813.png' />
B.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050885195836.png' />
C.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050898286585.png' />
D.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977050911683351.png' />
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三元非齐次线性方程组Ax=b的两个特解为η<sub>1</sub>=(1,2,2)<sup>T</sup>,η<sub>2</sub>=(0,1,1)<sup>T</sup>且r(A)=2,则方程组Ax=b的全部解为()。
A.x=c<sub>1</sub>η<sub>1</sub>+c<sub>2</sub>η<sub>2</sub>(c<sub>1</sub>,c<sub>2</sub>为任意常数)
B.x=η<sub>1</sub>+cη<sub>2</sub>(c为任意常数)
C.x=η<sub>2</sub>+c(η<sub>1</sub>-η<sub>2</sub>)(c为任意常数)
D.x=η<sub>1</sub>-cη<sub>2</sub>(c为任意常数)
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【单选题】设A是4×6矩阵,R(A)=2,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
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设4元非齐次线性方程组Ax=b有3个不同解α1,α2,α3,其中α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(2,3,4,5)T,且r(A)=3,则Ax=b的通
设4元非齐次线性方程组Ax=b有3个不同解α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>,其中α<sub>1</sub>=(1,2,3,4)<sup>T</sup>,α<sub>2</sub>+α<sub>3</sub>=(2,3,4,5)<sup>T</sup>,且r(A)=3,则Ax=b的通解为______.
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设A是一个m×n矩阵,m<n,r(A)=m,齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为 其中
设A是一个m×n矩阵,m<n,r(A)=m,齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-16/974393715818909.png' />其中
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-16/974393725868484.png' />
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设A为3阶矩阵,A的特征值为0,1,2,那么其次线性方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数为()。
A.0
B.1
C.2
D.3
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已知A,B均是m×n矩阵,r(A)=n-s,r(B)=n-t,s+t>n,证明:齐次线性方程组Ax=0和Bx=0必有非零公共解.
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设A是m×n阶矩阵,下列命题正确的是().A.若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=b有唯一解B.若方程组AX=
设A是m×n阶矩阵,下列命题正确的是().
A.若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=b有唯一解
B.若方程组AX=0有非零解,则方程组AX=b有无穷多个解
C.若方程组AX=b无解,则方程组Ax=0一定有非零解
D.若方程组AX=b有无穷多个解,则方程组AX=0一定有非零解
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若方程组Ax=0有非零解,则方程组Ax=b必 A有唯一解 B无唯一解 C有无穷多解
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设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组AX=b的导出组为AX=0,若m<n,则()
A.AX=b必有无穷多解
B.AX=b必有唯一解
C.AX=0必有唯一解
D.AX=0必有非零解
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非齐次线性方程组Ax=b中未知数的个数是n,方程的个数是m,系数矩阵A的秩是r,则() A.当r=m时,方程组Ax=b有解; B.当r=n时,方程组Ax=b有唯一解; C.当m=n时,方程组Ax=b有唯一解; D.当r<n时,方程组Ax=b有无穷多解;
A.当r=m时,方程组Ax=b有解; 根据今天讲的第二个结论,当r=m时,方程组有解。
B.当r=n时,没有说明在有解的情况
C.当m=n时,方程组Ax=b有唯一解;
D.当r<n时,方程组Ax=b有无穷多解;
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证明:二元一次不定方程ax+by=N,a>0,b>0,(a,b)=1的非负整数解为 。
证明:二元一次不定方程ax+by=N,a>0,b>0,(a,b)=1
的非负整数解为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-03/965315561815924.png' />。
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当detA≠0时,请用矩阵来表示线性方程组AX=B的解.这个解与克拉默法则所给出的解是何关系?
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设A是m×n矩阵,r(A)=r<n是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,而对应导出组Ax=0的一个基础解系为ξ<sub>
设A是m×n矩阵,r(A)=r<n是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,而对应导出组Ax=0的一个基础解系为ξ<sub>1</sub>,ξ<sub>2</sub>,…,ξ<sub>n-r</sub>。证明:η<sub>0</sub>,η<sub>0</sub>+ξ<sub>1</sub>,η<sub>0</sub>+ξ<sub>2</sub>,…,η<sub>0</sub>+ξ<sub>n-r</sub>是方程组Ax=b的n-r+1个线性无关的解。
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20、若方阵A可逆,则非齐次线性方程组Ax=b必定有惟一解.
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设A是m×n矩阵,A的秩为r(<n)则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为()。
A.n-1
B.n-3
C.n-7
D.n-2
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已知β1,β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1,α2是其导出组Ax=0的一个基础解系,C1,C2为任意常数,则方程组Ax=b的通解可以表示为()。<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/68946001-68949000/68948381/990705521033738.png' />