设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0,其中A、B均为m×n矩阵,现有以下4个命题 ①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则rA≥rB; ②若rA≥rB,则Ax=0的解均是Bx=0的解; ③若Ax=0与Bx=0同解,则rA=rB; ④若rA=rB,则Ax=0与Bx=0同解。 以上命题中正确的是()。
设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是( )
设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是:( )
方程组(A−kEn)X=O有非零解,则k是A的特征值 .
设A为m×n矩阵,齐次线性方程组 Ax=0有非零解的充分必要条件是( )
方程组 ( A − c E n ) X = O 有非零解 , 则 c 是 A 的特征值 .
若矩阵A的列向量组线性无关,则方程组AX=0只有零解。
齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是系数矩阵A中必有一个列向量是其余列向量的线性组合。
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有4个命题: ①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩(A)≥秩(B); ②若秩(A)≥秩(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解; ③若AX=0与BX=0同解,则秩(A)=秩(B); ④若秩(A):=秩(B),则Ax=0与Bx=0同解. 以上命题中正确的是 ( )
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则线性方程组(AB)X=0(). (A) 当m<n时仅有零解 (B) 当m<n时必有非零解 (C) 当
AX=b有无穷多解,那么Ax=0有非零解。()
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有四个命题:①若Ax=0的解均是Bx=0的解,R(A)≥R(B);②R(A)≥R(B),则Ax=0的解均是Bx=Ax=0的解:③若Ax-0与Bx=0同解,则R(A)=R(B):④若R(A)-R(B),则Ax=0与Bx=0同解.以上命题中正确的是()
齐次线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是:必有一列向量是其余向量的______组合。
已知A,B均是m×n矩阵,r(A)=n-s,r(B)=n-t,s+t>n,证明:齐次线性方程组Ax=0和Bx=0必有非零公共解.
齐次践性方程组Ax=0有非零解的充要条件是().
在齐次线性方程组AX=0中,有非零解时,自由变量的个数为变量个数与秩A之差。()
设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r,则Ax=0有非零解的充分必要条件是
n元线性方程组Ax=O有非零解的充要条件是 ()
设A是m×n阶矩阵,下列命题正确的是().A.若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=b有唯一解B.若方程组AX=
设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组AX=b的导出组为AX=0,若m<n,则()
若齐次线性方程组未知数个数多于方程个数,则必有非零解。
已知齐次方程组有非零解,则a等于()
齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是
若线性方程组AX=O只有零解,则线性方程组AX=b()。