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若在点x<sub>0</sub>的邻域内有g(x)≤f(x)≤h(x),并且g(x)和h(x)在x<sub>0</sub>的极限存在并且都等于A,证明A
若在点x<sub>0</sub>的邻域内有g(x)≤f(x)≤h(x),并且g(x)和h(x)在x<sub>0</sub>的极限存在并且都等于A,证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-21/980071943483278.png' />A
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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内连续可导,x<sub>0</sub>∈(a,b)是f(x)的唯一驻点。若f(x<sub>0</sub>)是极小值,证明:x∈(a,x<sub>0</sub>)时,f'(x)<0;x∈(x<sub>0</sub>,b)时,f'(x)>0。
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设函数y=f(x)的图形如图2-3,试在图2-3(a).(b).(c).(d)中分别标出在点x<sub>0</sub>的dy-Δy及Δy-dy,并
设函数y=f(x)的图形如图2-3,试在图2-3(a).(b).(c).(d)中分别标出在点x<sub>0</sub>的dy-Δy及Δy-dy,并说明其正负。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-06/965554359080238.png' />
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-06/965554373854084.png' />
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设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f'<sub>+</sub>(a)>0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)< 0。
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若f(x)在点x<sub>0</sub>连续,则( )
A.tan[f(x)]在点x<sub>0</sub>连续
B.|f<sup>&39;</sup>(x)|在点x<sub>0</sub>连续
C.|f(x)|在点x<sub>0</sub>连续
D.f[f(x)]在点x<sub>0</sub>连续
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f(x)在点x<sub>0</sub>的左导数f'-(x<sub>0</sub>)及右导数f'+(x<sub>0</sub>)都存在且相等是f(x)在点x<sub>0</sub>可导的_______条件.
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f(x)在点x=x<sub>0</sub>处有定义是当x→x<sub>0</sub>时,f(x)有极限的( )条件.
A.无关条件
B.充分条件
C.必要条件
D.充要条件
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函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在点z<sub>0</sub>=x<sub>0</sub>+iy<sub>0</sub>处连续的充要条件是()。
A.A.u(x,y)在(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)处连续
B.B.v(x,y)在(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)处连续
C.C.u(x,y)和v(x,y)在(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)处连续
D.D.u(x,y)+v(x,y)在(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>)处连续
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设f(x) 在点x=x<sub>0</sub>处可导,试计算下列极限:
设f(x) 在点x=x<sub>0</sub>处可导,试计算下列极限:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-26/972573094654076.png' />
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设则().A.不存在B.存在,但g[f(x)]在点0不连续C.g[f(x)]在点0连续,但不可导D.g[f(x)]在点0可导
设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976804035949282.png' />则().
A.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976804051332162.png' />不存在
B.<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/9768040642449.png' />存在,但g[f(x)]在点0不连续
C.g[f(x)]在点0连续,但不可导
D.g[f(x)]在点0可导
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若f(x)在点x<sub>0</sub>具有直到n阶连续导数,并且那么当n为奇数时,f(x<sub>0</sub>)非极值:当n为偶数而f<sup>
若f(x)在点x<sub>0</sub>具有直到n阶连续导数,并且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-22/980164129217826.png' />那么当n为奇数时,f(x<sub>0</sub>)非极值:当n为偶数而f<sup>(n)</sup>(x<sub>0</sub>)>0时,f(x<sub>0</sub>)为极小值:当n为偶数而f<sup>(n)</sup>(x<sub>0</sub>)<0时,f(x<sub>0</sub>)为极小大值.
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设函数f(x)和D(x)均在点x<sub>0</sub>的某一邻域内有定义,f(x)在x<sub>0</sub>处可导,f(x<sub>0</sub>)=0, D(x)在X<sub>0</sub>处连续。试讨论f(x)g(X)在x<sub>o</sub>处的可导性.
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(1)研究在点(0,0)是否存在偏导数f<sub>x</sub>(0,0)及f<sub>y</sub>(0,0);(2)设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中
(1)研究<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-19/966676318036981.png' />在点(0,0)是否存在偏导数f<sub>x</sub>(0,0)及f<sub>y</sub>(0,0);
(2)设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中函数g(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续.试问g(0,0)为何值时,f在点(0,0)的两个偏导数均存在?g(0,0)为何值时,f在点(0,0)处可微?
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若存在点x<sub>0</sub>的某个邻域U(x<sub>0</sub>;δ),使当x∈U(x<sub>0</sub>;δ)时,都有f(x)=g(x),则f(x)与g(x)在点x<sub>0</sub>处或同时可导或同时不可导,若可导,则f'(x<sub>0</sub>)=g'(x<sub>0</sub>)。()
是
否
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设函数f(x<sub>0</sub>)在x处可导,则<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/18819001-18822000/18819878/2016030417262288150.jpg' />(),
A.-f′(x<sub>0</sub>)
B. f′(-x<sub>0</sub>)
C. f′(x<sub>0</sub>)
D. 2f′(x<sub>0</sub>)
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证明:若两曲面F<sub>1</sub>(x,y,z)=0,F<sub>2</sub>(x,y,z)=0在点P(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>,z<sub>0</sub>)正交(两曲面在点P
证明:若两曲面F<sub>1</sub>(x,y,z)=0,F<sub>2</sub>(x,y,z)=0在点P(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>,z<sub>0</sub>)正交(两曲面在点P的法线垂直),则在点P(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>,z<sub>0</sub>)有
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974138679474776.png' />
并验证两曲面3x<sup>2</sup>+2y<sup>2</sup>=2x+1,x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>+z<sup>2</sup>-4y-2z+2=0在点(1,1,2)正交.
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函数y=f(x)在点x=x<sub>0</sub>处取得极大值,则()
A.f’(x)=0
B.f’’(x)<0
C.不存在
D.f’(x)=0且f’’(x)=0
E.f’’(x)>0
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设f:I→R是任一函数,x<sub>0</sub>∈I,证明f(x)在x<sub>0</sub>处可导的充要条件是:存在一个函数φ:I→R,使.
设f:I→R是任一函数,x<sub>0</sub>∈I,证明f(x)在x<sub>0</sub>处可导的充要条件是:存在一个函数φ:I→R,使.
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-19/977254470435024.png' />
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若函数u=ϕ(x)在点x=x<sub>0</sub>处可导,而y=f(u)在点处不可导,则复合函数y=f[ϕ(x)]在点x0处必不可导.
若函数u=ϕ(x)在点x=x<sub>0</sub>处可导,而y=f(u)在点<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979382799101577.png' />处不可导,则复合函数y=f[ϕ(x)]在点x0处必不可导.()
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函数f(x)在点x=x<sub>0</sub>处左、右导数均存在且相等是函数在该点处可导的()条件。
A.必要不充分
B.充分不必要
C.充分必要
D.以上都不是
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证明连续函数的局部有界性:若函数f(x)在点x<sub>0</sub>处连续,则函数在点x<sub>0</sub>的某邻域内有界。
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设函数f(x)当x≤x<sub>0</sub>时有定义,且二次可导.试选择常数l,m,n使的函数是二次可导函数.
设函数f(x)当x≤x<sub>0</sub>时有定义,且二次可导.试选择常数l,m,n使的函数<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-28/975438622483313.png' />是二次可导函数.
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如果函数y=f(x)在点x=x<sub>0</sub>处当自变量有增量∆x时,函数有增量,求函数在x<sub>0</sub>处的微分dy.
如果函数y=f(x)在点x=x<sub>0</sub>处当自变量有增量∆x时,函数有增量
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-19/966707190512786.png' />,求函数在x<sub>0</sub>处的微分dy.
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函数f(x)在点x<sub>0</sub>处有定义是f(x)在点x<sub>0</sub>处连续的()。
A.必要条件
B.充分条件
C.充要条件
D.无关条件