设A={1，2，…，10}，那么A上的自反、对称关系有（)个。

设关系模式R（U，F），其中，R上的属性集U={A，B，C，D，E}，R上的函数依赖集F=（A→B，DE→B，CB→E，E→A，B→D}。（1）为关系R的候选关键字。分解（2）是无损联接，并保持函数依赖的。空白（2）处应选择（）

设A={a，b，c}，（1)给出R的关系矩阵。（2)说明R具有的性质（自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性

采用一维数组S存储一个n阶对称矩阵A的下三角部分(按行存放，包括主对角线)，设元素A[i][j]存放在S[k]中(i、j、k均从1开始取值)，且S[1]=A[1][1]，则k与i、j的对应关系是(43)。例如，元素A[3][2]存在S[5]中。

设 R 为非空集合上的关系. 如果 R 是自反的、对称的和传递的, 则称 R 为 A 上的等价关系. 设 R 是一个等价关系, 若 ∈R, 称 x 等价于y, 记做 x~y.（）

设 ,对于任意x,y,z∈A。如果（x,y)∈R且（y.z)∈R，那么（z,x)∈R,则称R为A上的循环关系。（1)试举出一个

（a)找出一个非空最小集合，并在其上定义一个既不是自反的也不是反自反的关系。 （b)找出一个非空的最小集合，并在其上定义一个既不是对称的也不是反对称的关系。 （c)若（a)、（b)二题中允许用空集合，结果将怎样？

设集合A＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，R是A上的整除关系，B={2,3,4,5,6}，B的最小元为1

设A,B是两个集合， 问:（1)如果A-B=B，那么A和B有什么关系？（2)如果A-B=B-A，那么A和B有什么关系？

电路如图题10.8.10所示，设A₁，A₂均为理想运放，电容C上的初始电压v_c（0)=0V。若v₁

设R₁和R₂是A上的关系，证明下列各式：

设集合A={1, 2, 3, 4, 5}上的关系 R={| x, yA且x+y=6}，则R的性质是()

证明：若R是A上的自反关系，则RR^-1是A上自反、对称关系。

设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S的对称性（）

集合A={1,2,…,10}上的关系R={（x,y)|x+y=10,x∈A, y∈A}，则R的性质是

设X,上的关系R是等价关系,试证:R的逆关系也是等价关系.分析:等价关系是一种常用来出题的概念,要证明一个关系是等价关系,即要具体说明它同时满足自反、对称、传递二种性质,要针对特定的关系R,分别证明其满足上述三种性质.

设A={1,2,3,4,5,6.7,8.9},在AxA上的关系R={（（a,b),（c,d))la+d=b+c},试证明R是等价关系,并求<sub>

设R₁和R₂是非空集合A上的等价关系,确定下述各式,哪些是A上的等价关系,对不是的提供反例证明。

图2-10表示在{1,2,3}上的12个关系的关系图。试对每一个这样的图，确定其表示的关系是自反的还是非自反的，是对称，非对称还是反对称;是可传递的还是不可传递的？

设A={1,2,3,4,5}.A上的划分r={{1,2},{3,4},{5}},给出由π所诱导出的A上的等价关系R的集合表达式.

设R和R'是集合A上的等价关系。 （a)证明R∩R'是A上的等价关系。 （b)用例子证明RUR'不一定是等价关系，要尽可能小地选取集合A. 本题说明等价关系的交运算保持自反、对称和传递特性，并运算保持自反和对称特性但不保持传递特性，

设R₁和R₂是集合A=（a,b,c,d)上的关系，这里

设集合X={a,b,c,d,e}，集合X上的二元关系R={（a,b),（b,c),（c,d),（d,e)}，则R的自反传递闭包为<img style="border-bottom-color: rgb（102, 102, 102); border-bottom-style: none; border-bottom-width: 0px; border-image-outset: 0; border-image-repeat: stretch; border-image-slice: 100%; border-image-source: none; border-image-width: 1; border-left-color: rgb（102, 102, 102); border-left-style: none; border-left-width: 0px; border-right-color: rgb（102, 102, 102); border-right-style: no

设R为A上的自反和传递的关系，证明：R∩R^-1是A上的等价关系。

设A＝{1，2，3，…，9}，A×A上的关系R定义为：对任意＜a,b＞,＜c,d＞ÎA×A，＜a,b＞R＜c,d＞ 当且仅当 a+d＝b+c。 （1)证明：R是A×A 上的等价关系。 （2)写出[＜2,5＞]，即写出＜2,5＞的等价类集合。