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设函数F(x,y)在点P(x0,y0)的某一邻域内具有连续偏导数，且F（x0，y0）=0；Fy（x0，y0）≠0，则方程F(x,y)=0在点（x0，y0）的某一邻域内有恒定能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数y=f(x)，它满足条件y0=f(x0),并有<img src="http://p.ananas.chaoxing.com/star3/origin/f3fc67e1d129384a941dbe8be383af28.png"/>
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设函数f(x,y)在其驻点(x0,y0) 的某个邻域内有连续的二阶偏导数，而P(x,y)=,若P(x0,y0)<0且<0,则f(x0,y0)是函数f(x,y)的 值70d423a7d925e249884f53c89b2452ea.gif0145b03e51d814bfd47bf0b804eda174.gif
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设f（x)在[a,b]上连续，在（a,b)内有二阶连续导数，1、写出f（x)在（a+b)/2处的一阶泰勒公式；2、证明至少存在一点ζ∈（a,b)，使得：f（b)-2f（a+b/2)+f（a)=（b-a)<sup>2</sup>f"（ζ)
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证明:若函数f,g在区间[a,b]上可导,且f'（x)＞g'（x),f（a)=g（a),则在（a,b]内有f（x)＞g（x).
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设函数f（x)在开区间（a,b)内可导,x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>（x<sub>1</sub>＜x<sub>2</sub>)是（a,b)内任意两点,则至少存在一点ξ,使得下式（)成立.
A.f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a),ξ∈(a,b)
B.f(b)-f(x<sub>1</sub>)=f'(ξ)(b-x),ξ∈(x,b)
C.f(x<sub>2</sub>)-f(x<sub>1</sub>)=f'(ξ)(x<sub>2</sub>-x<sub>1</sub>),ξ∈(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>)
D.f(x<sub>2</sub>)-fA.=f'(ξ)(x<sub>2</sub>-a),ξ∈(a,x<sub>2</sub>)
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设函数f（x)在x=x0处的二阶导数f"（x0)=0，则曲线y=f（x)在x=x0处（)． （A)有拐点 （B)无拐点 （C)可能有
设函数f(x)在x=x<sub>0</sub>处的二阶导数f"(x<sub>0</sub>)=0，则曲线y=f(x)在x=x<sub>0</sub>处( )．
(A)有拐点 (B)无拐点
(C)可能有拐点也可能没有拐点 (D)以上都不对
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设函数f（x)在[a,b]上二阶可导，且f（A）= f（b)=0，令F（x)=（x-（A）f（x)，证明:在（a,b) 内至少存在一点ξ，使得F"（ξ)=0.
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设函数f（x)在[a,b]上连续,且f（x)＞0,证明:在（a,b)内存在一个ξ,使得
设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)＞0,证明:在(a,b)内存在一个ξ,使得
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979465674691464.png' />
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设函数f（x)在（－∞，+∞)内有定义，xo≠0是函数f（x)的极大值点，则（)．A．xo必是函数f（x)的驻点B．﹣xo必是
设函数f(x)在(－∞，+∞)内有定义，xo≠0是函数f(x)的极大值点，则()．
A．xo必是函数f(x)的驻点
B．﹣xo必是函数﹣f(﹣x)的最小值点
C．﹣xo必是函数﹣f(﹣x)的极小值点
D．对一切xo都有f(x)≤f(xo)
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证明:若函数f（x)在开区间I是下凸,则存在于f´-（x<sub>0</sub>)与f´+（x<sub>0</sub>),且f´-（x0)≤f´+（x<sub>0</sub>).
证明:若函数f(x)在开区间I是下凸,则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-11/973977682582121.png' />存在于f´-(x<sub>0</sub>)与f´+(x<sub>0</sub>),且f´-(x0)≤f´+(x<sub>0</sub>).
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设（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内可导且f'（x)≤0，证明在（a，b)内有F'（x)≤0.
设(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导且f'(x)≤0，
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-06/965576645302938.png' />
证明在(a，b)内有F'(x)≤0.
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设f（x)在[a, b]上连续，在（a, b)内可导且f'（x)≤0,证明:在（a, b)内有F'（a)≤0
设f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导且f'(x)≤0,
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976805726019948.png' />
证明:在(a, b)内有F'(a)≤0
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设函数f（x)和g（x)在[0,1]上有连续导数,且f（0)=0,f'（x)≥0,g'（x)≥0.证明:对任何a∈[0,1]
设函数f(x)和g(x)在[0,1]上有连续导数,且f(0)=0,f'(x)≥0,g'(x)≥0.证明:对任何a∈[0,1],都有
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/97672399961901.png' />
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设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f（x)≠g（r).则当f在[a,b]上可
设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f(x)≠g(r).则当f在[a,b]上可积时,g在[a,b]上也可积,且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-30/97561323218728.png' />
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若f（x)在开区间（a,b)内具有导函数，则f（x)在开区间（a,b)内有界.（）
是
否
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设函数f（x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间（0,1)上大于零,并满足进一步,假设曲线y=f（x)与直线x=
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)上大于零,并满足
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976979475299148.png' />
进一步,假设曲线y=f(x)与直线x=1和y=0所围的图形S的面积为2.
(1)求函数f(x);
(2)当a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小？
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设函数f（x)在区间[a,b]上连续,且f（x)≥0,那么 （x)dx在几何上表示什么？
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)≥0,那么<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974109593488152.png' />(x)dx在几何上表示什么？
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4、若f（x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间（a,b)内可导，那么f（x)的函数曲线在（a,b)内总有一点的切线斜率和曲线首尾相连所得弦的斜率相等。
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设函数f（x)有二阶导数,且f"（x)≠1.求由方程确定的隐函数y=y（x)的一、二阶导数.
设函数f(x)有二阶导数,且f"(x)≠1.求由方程<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-12/976648440000174.png' />确定的隐函数y=y(x)的一、二阶导数.
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设函数f（x,y)在（x0，y0)的某邻域内具有连续二阶偏导数，且 则 （)。
设函数f(x,y)在(x0，y0)的某邻域内具有连续二阶偏导数，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2019-07-12/931776851413807.png' />，则<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2019-07-12/931776867607056.png' />()。
A.必为f(x,y)的极小值
B.必为f(x,y)的极大值
C.必为f(x,y)的极值
D.不一定是f(x,y)的极值
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设函数f （x）在（a， b）内可微，且≠0，则f（x）在（a，b）内（）
A．必有极大值
B．必有极小值
C．必无极值
D．不能确定有还是没有极值
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设f（x)在[a，b]上连续，且f（x)＞0，令求证：（1)F'（x)≥2;（2)F（x)在（a，b)内有且仅有一个零值点。
设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，令
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-19/979911692799447.png' />
求证：(1)F'(x)≥2;(2)F(x)在(a，b)内有且仅有一个零值点。
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设f（x)在[a,b]上连续,在（a,b)内可导且f'（x)≤0,证明在（a,b)内有F'（x)＜0.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975925572077622.png' />
证明在(a,b)内有F'(x)＜0.
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1、f为定义在开区间（a,b）上的任意下凸函数，下列描述不正确的是
A．f在（a,b）上连续
B．f在（a,b）内任意闭区间上有界
C．f的一阶导函数在（a,b）上连续
D．f在（a,b）内任意闭区间上满足Lipschitz条件
