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设f(x)在(a,b)内连续,则在(a,b)内f(x)().
A . 必有最大值与最小值
B . 最大值与最小值中至少有一个
C . 不可能有最大值和最小值
D . 最大值与最小值可能有也可能没有
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若a,b是方程f(x)=0的两个相异的实根,f(x)在[a,b]上连续,且在(a,b)内可导,则方程f’(x)=0在(a,b)内().
A . 只有一个根
B . 至少有一个根
C . 没有根
D . 以上结论都不对
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若f(x)在[a,b]连续,在(a,b)内可导,则至少存在一点c属于[a,b],使得f’(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)。()
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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内连续可导,x<sub>0</sub>∈(a,b)是f(x)的唯一驻点。若f(x<sub>0</sub>)是极小值,证明:x∈(a,x<sub>0</sub>)时,f'(x)<0;x∈(x<sub>0</sub>,b)时,f'(x)>0。
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设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f'<sub>+</sub>(a)>0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f"(ξ)< 0。
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设函数f(x)在开区间(a,b)内可导,x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>(x<sub>1</sub><x<sub>2</sub>)是(a,b)内任意两点,则至少存在一点ξ,使得下式()成立.
A.f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a),ξ∈(a,b)
B.f(b)-f(x<sub>1</sub>)=f'(ξ)(b-x),ξ∈(x,b)
C.f(x<sub>2</sub>)-f(x<sub>1</sub>)=f'(ξ)(x<sub>2</sub>-x<sub>1</sub>),ξ∈(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>)
D.f(x<sub>2</sub>)-fA.=f'(ξ)(x<sub>2</sub>-a),ξ∈(a,x<sub>2</sub>)
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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,试证在(a,b)内,一定存在f&39;(x)+kf(x)的零点
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,试证在(a,b)内,一定存在f&39;(x)+kf(x)的零点
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设函数f(x)在[a,b]上二阶可导,且f(A)= f(b)=0,令F(x)=(x-(A)f(x),证明:在(a,b) 内至少存在一点ξ,使得F"(ξ)=0.
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设曲线y=f(x)在[a,b]上二阶可导,连接点A(a,f(a)),B(b,f(b))的直线交曲线于点C(c,f(c))(a<c<b)。证明:存在ξ∈(a,b),使得fˈˈ(ξ)=0。
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设非线性函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,则在(a,b)上至少存在一点η,满足并说明它的几何
设非线性函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,则在(a,b)上至少存在一点η,满足
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976958565155156.png' />
并说明它的几何意义.
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设(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,证明在(a,b)内有F'(x)≤0.
设(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-06/965576645302938.png' />
证明在(a,b)内有F'(x)≤0.
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设f(x)在[a, b]上连续,在(a, b)内可导且f'(x)≤0,证明:在(a, b)内有F'(a)≤0
设f(x)在[a, b]上连续,在(a, b)内可导且f'(x)≤0,
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-14/976805726019948.png' />
证明:在(a, b)内有F'(a)≤0
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设函数f(x)与g(x)均在(a,b)可导,且满足f'(x)g(x) B.必有f(x)
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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.证明:存在ξ∈(a,b),使f'(ξ)=f(ξ)成立.
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如果函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(b)-f(a)=________。
如果函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f(b)-f(a)=________。
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函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,a<x1<x2
函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,a<x<sub>1</sub><x<sub>2</sub><b,则至少存在一点ξ,使()必然成立.
(A)f(b)-f(a)=f'(ξ)(x<sub>2</sub>-x<sub>1</sub>) ξ∈(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>)
(B)f(x<sub>2</sub>)-f(x<sub>1</sub>)=f'(ξ)(b-a) ξ∈(a,b)
(C)f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a) ξ∈(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>)
(D)f(x<sub>2</sub>)-f(x<sub>1</sub>)=f'(ξ)(x<sub>2</sub>-x<sub>1</sub>) ξ∈(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>)
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设函数f(x)在[a,b]连续可导,定义(x,y)∈D={(x,y)|a≤x≤b,a≤y≤b},x≠y.问当x=y时,g(x,y)取何值,可
设函数f(x)在[a,b]连续可导,定义
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/97413269214132.png' />
(x,y)∈D={(x,y)|a≤x≤b,a≤y≤b},x≠y.
问当x=y时,g(x,y)取何值,可使g(x,y)连续.
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设函数f (x)在(a, b)内可微,且≠0,则f(x)在(a,b)内()
A.必有极大值
B.必有极小值
C.必无极值
D.不能确定有还是没有极值
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3、如果f(x)在(a,b)内存在导数为0的一点,那么一定有f(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,且f(a)=f(b).
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设f(x)定义在(a,b)内.c∈(a,b),又f(x)在(a,b)/{c}连续,c为f(x)的第一类间断点,问f(x)在(a,b)内是否存在原函数?为什么?
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设函数f(x)在[a,b]可导,取定x∈(a,b],在区间[a,x]上用拉格朗日中值定理,有ξ∈(a,x),使得 这里
设函数f(x)在[a,b]可导,取定x∈(a,b],在区间[a,x]上用拉格朗日中值定理,有ξ∈(a,x),使得
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-19/966707681549871.png' />
这里ξ与x有无关系?ξ是x的函数吗?
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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,证明在(a,b)内有F'(x)<0.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-04/975925572077622.png' />
证明在(a,b)内有F'(x)<0.
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设f(x)在[a,b]连续,在(a,b)二阶可导,证明存在η∈(a,b),成立
设f(x)在[a,b]连续,在(a,b)二阶可导,证明存在η∈(a,b),成立
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976959532122463.png' />
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设f(x)在[a,b](a<b)上连续,在(a,b)内可导且f’(x)>0,若f(b)<0,则在(a<b)内f(x)()。A.<0
B.>0
C.≤0
D.≥0
E.都不对