已知：理想变压器如图所示，N<sub>1</sub>=500匝，N<sub>2</sub>=1000匝，R<sub>L</sub>=R<sub>I</sub>=40Ω，U=25V，求I<sub>2</sub>U<sub>2</sub>（）
某抛物线形渠道y=0.016r<sup>2</sup>,已知正常水深h<sub>0</sub>=3m,底坡i=0.00052,粗糙系数n=0.025.求流量Q0
设随机变量序列X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>n</sub>相互独立,EX<sub>i</sub>=μi,DX<sub>i</sub>=2,i=1,2,…,令Y<sub>n</sub>=p=P
设α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，···，α<sub>n</sub>，β都是一个欧氏空间的向量，且β是α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，···，α<sub>n</sub>的线性组合。证明如果β与每一个α<sub>i</sub>正交，i=1，2，...，n，那么β=0。
证明：I<sub>n</sub>=∫sec<sup>n</sup>xdx=sec<sup>n-2</sup>x·tanx/n-1+（n-2)/（n-1)I<sub>n-2</sub>（n=2,3...)
在长为ι的轻轴一端装上回转仪的轮子，轴的另一端吊在长为L的绳上。当轮子绕辅快速转动且轴处于水平状态时，轮子将绕着过支点O的竖直轴进动，如图所示。已知轮子质量为m，相对于自转轴的转动惯量为I<sub>0</sub>自转角速度为ω<sub>s</sub>，轮子质心位于中心，试求绳与竖直线之间的小夹角β。
已知某机械稳定运转时其主轴的角速度w<sub>s</sub>=100rad/s,机械的等效转动惯量Je=0.5Kgm<sup>2</sup>,制动器的最大制动力矩Mr=20N·m （该制动器与机械主轴直接相联，并取主轴为等效构件)。设要求制动时间不超过3s，试检验该制动器是否能满足工作要求。
α<sub>i</sub>=（α<sub>i1</sub>，α<sub>i2</sub>，...，α<sub>in</sub>)，i=1，2，...，n。证明：如果行列式|a<sub>ij</sub>|≠0，那么α<sub>1</sub>，α<sub>2</sub>，...，α<sub>n</sub>线性无关。
图示圆截面轴AB，长为l，各截面的扭转刚度均为GI<sub>p</sub>，轴右端安装一刚性圆盘C，圆盘对x轴的转动惯量为I，圆轴对x轴的转动惯量忽略不计，试求系统的扭转固有频率。
图示电路中，已知R<sub>1</sub>=1Ω，L<sub>1</sub>=L<sub>2</sub>=1 H，M=0.5 H，i<sub>1</sub>（0_)=0，u<sub>n</sub>（t)= =10e（t)V，求u
图a 所示为某机械系统的等效驱动力矩M<sub>ed</sub>及等效阻抗力矩M<sub>er</sub>对转角φ的变化曲线，φ<sub>r</sub>为其变化的周期转角。设已知各下尺面积为A<sub>ab</sub>= 200mm<sup>2</sup>, A<sub>bc</sub>= 260mm<sup>2</sup>, A<sub>cd</sub>= 100mm<sup>2</sup>, A<sub>de</sub>= 190mm<sup>2</sup>,A<sub>ef</sub>= 320mm<sup>2</sup>，A<sub>fz</sub>= 220mm<sup>2</sup>，A<sub>za</sub>= 500mm<sup>2</sup>,而单位面积所代表的功为μ,=10N.m/mm<sup>2</sup>,试求系统的最大盈亏功ΔW<sub>max</sub>。又如设己知其等效构件的平均转速为n<sub>m</sub>= 1000r/min。等效转动惯量为
一机器作稳定运转,其中一个运动循环中的等效驱动力矩M<sub>d</sub>和等效阻力矩M<sub>T</sub>的变化如图12-10所示.机器的等效转动惯量J=1kg·m<sup>2</sup>,在运动循环开始时等效构件的角速度ω<sub>0</sub>=20rad/s,试求:
在图示的凸轮机构中，已知凸抡1以等角速度w<sub>1</sub>= 10rad/s转动，凸轮为一偏心圆， 其半径R = 25mm,l<sub>AB</sub>= 15mmm,I<sub>AD</sub>= 50mm,ϕ<sub>1</sub>= 90°，试用图解法求构件2的角速度w<sub>2</sub>与角加速度a<sub>2</sub>。
已知n=n<sub>1</sub>+n<sub>2</sub>，则（）
如图14-12a所示，电动绞车提升1质量为m的物体，在主动轴上作用有1矩为M的主动力偶。已知主动轴和从动轴连同安装在这两轴上的齿轮以及其他附属零件的转动惯量分别为J<sub>1</sub>和J<sub>2</sub>;传动比<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983721816188956.png' />;吊缠绕在鼓轮上，此轮半径为R。设轴承的摩擦和吊索的质量均略去不计，求重物的加速度。.
求算25℃时氮气的摩尔转动熵.已知N<sub>2</sub>分子的转动惯量为13.9×10<sup>-40</sup>g·cm.
冲击摆如图6-15所示，由摆杆OA及摆锤组成，若将OA看成质量为m，长为l的均质细长杆;将B看成质量为m<sub>2</sub>，半径R的等厚均质量圆盘，求整个摆对转轴O的转动惯量。
一人坐在可以自由旋转的平台上轴线处。双手各执一哑铃。设哑铃的质量m=2.0kg.两铃相距2l<sub>1</sub>=150cm时，平台角速度以ω<sub>1</sub>=2πrad/s.当将两铃间距离减为2l<sub>2</sub>=80cm时，平台角速度增为ω<sub>2</sub>=3πrad/s。设人与平台对于转轴的转动惯量不变,求人所做的功。
证明:（i)两个不相连的循环置换可以交换;（ii)（i<sub>1</sub>;i<sub>2</sub>...i<sub>n</sub>)<sup>-1</sup>=（i<sub>k</sub>i<sub>k-1</sub>...i<sub>1</sub>).
i<sub>1</sub>,i<sub>2</sub>,... ，i<sub>n</sub>是1，2. .. ，n的排列，且逆序数为γ.求i<sub>n</sub>, i<sub>n-1</sub>..., i<sub>1</sub>的逆序数.
设X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,…,X<sub>n</sub>是来自正态总体N（μ,σ<sup>2</sup>)的简单随机样本,记i=1,2,...,n.求Y<sub>i⌘
某龙门刨床工作台采用V-M调速系统。已知直流电动机P<sub>N</sub>=60kW，U<sub>N</sub>=220V， I<sub>N</sub>=305A， n<sub>N</sub>=1000r/min， 主电路总电阻R=0.18Ω， C<sub>e</sub>=0.2V·min/r，求：
两个半径不同的同轴滑轮固定在一起,两滑轮半径分别为R<sub>1</sub>和R<sub>2</sub>，下面悬二重物,质量分别为m<sub>1</sub>和m<sub>2</sub>,如图所示.滑轮的转动惯量为J.绳的质量、绳的伸长、轴承摩擦均不计.求重物m<sub>1</sub>下降的加速度和两边绳中张力.
已知图示电路中I<sub>1</sub>=I<sub>2</sub>=10A，求。
