已知4元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩等于3,且η1,η2,η3是3个不同的解向量,则通解是().
设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0,其中A、B均为m×n矩阵,现有以下4个命题 ①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则rA≥rB; ②若rA≥rB,则Ax=0的解均是Bx=0的解; ③若Ax=0与Bx=0同解,则rA=rB; ④若rA=rB,则Ax=0与Bx=0同解。 以上命题中正确的是()。
A与B分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵,若这个方程组无解,则( ).
设线性方程组AX=b中,若r(A, b) = 4,r(A) = 3,则该线性方程组
设线性方程组AX=b中,若r(A, b) = 4,r(A) = 3,则该线性方程组
只要矩阵A非奇异,则用顺序消去法或直接LU分解可求得线性方程组Ax=b的解。
设A为5x4矩阵,且A的列向量组线性无关,则方程组AX=b( ).
设A为m×n矩阵,且非齐次线性方程组Ax=b有唯一解,则必有( )
若n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩R(A)=r
若矩阵A的列向量组线性无关,则方程组AX=0只有零解。
齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是系数矩阵A中必有一个列向量是其余列向量的线性组合。
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有4个命题: ①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩(A)≥秩(B); ②若秩(A)≥秩(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解; ③若AX=0与BX=0同解,则秩(A)=秩(B); ④若秩(A):=秩(B),则Ax=0与Bx=0同解. 以上命题中正确的是 ( )
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有四个命题:①若Ax=0的解均是Bx=0的解,R(A)≥R(B);②R(A)≥R(B),则Ax=0的解均是Bx=Ax=0的解:③若Ax-0与Bx=0同解,则R(A)=R(B):④若R(A)-R(B),则Ax=0与Bx=0同解.以上命题中正确的是()
设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r,则Ax=0有非零解的充分必要条件是
设A是m×n阶矩阵,下列命题正确的是().A.若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=b有唯一解B.若方程组AX=
设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组AX=b的导出组为AX=0,若m<n,则()
2、若线性方程组的系数矩阵严格对角占优,则用 Jacobi迭代法和 G-S 迭代法对其求解,下列说法正确的是()。
若A是m×n矩阵,且m≠n,则当R(A)=m时,非齐次线性方程组AX=b,有无穷多解
非齐次线性方程组Ax=b中未知数的个数是n,方程的个数是m,系数矩阵A的秩是r,则() A.当r=m时,方程组Ax=b有解; B.当r=n时,方程组Ax=b有唯一解; C.当m=n时,方程组Ax=b有唯一解; D.当r<n时,方程组Ax=b有无穷多解;
齐次线性方程组的系数矩阵记为A。若存在三阶矩阵B≠0使得AB=0,则()
设A是m×n矩阵,B是m×s矩阵,若矩阵方程AX=B有解,证明:r(A)≥r(B)。
已知A是4阶矩阵,r(A)=3,α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>是线性方程组Ax=b的三个不同的解,且,求方程组Ax=b
设A是m×n矩阵,r(A)=r<n是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,而对应导出组Ax=0的一个基础解系为ξ<sub>
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0, 其中A,B均为 矩阵,现有4个命题: ① 若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩(A) 秩(B); ② 若秩(A) 秩(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解; ③ 若Ax=0与Bx=0同解,则秩(A)=秩(B); ④ 若秩(A)=秩(B), 则Ax=0与Bx=0同解()