令(x<sub>t</sub>:t=1,2,)为一个协方差平稳过程,定义[因此γ0=Var(xt)。]证明
令(x<sub>t</sub>:t=1,2,)为一个协方差平稳过程,定义<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-14/982172001262308.png' />[因此γ0=Var(xt)。]证明<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-14/982172012462949.png' />
时间:2024-03-02 13:26:04
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某两组分混合物,其中A为易挥发组分,液相组成x<sub>A</sub>=0.4,相应的泡点温度为t<sub>1</sub>,气相组成y<sub>A</sub>=0.4,相应的露点温度为t<sub>2</sub>,则( )。
A.t<sub>1</sub><t<sub>2</sub>
B.t<sub>1</sub>=t<sub>2</sub>
C.t<sub>1</sub>>t<sub>2</sub>
D.不 能判断
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设时间序列X<sub>t</sub>由下面随机过程生成:X<sub>t</sub>=Z<sub>t</sub>+ε<sub>t</sub>,其中ε<sub>t</sub>为一均值为0,方差为δ<sub>ε</sub><sup>2</sup>的白噪声序列,Z<sub>t</sub>是一均值为0,方差为δ<sub>z</sub><sup>2</sup>,协方差恒为常数a的平稳时间序列。ε<sub>t</sub>与Z<sub>t</sub>不相关。
(1)求X<sub>t</sub>的期望与方差,它们与时间t有关吗?
(2)求协方差Cov(X<sub>t</sub>,X<sub>t+k</sub>),并指出X<sub>t</sub>是否是平稳的。
(3)证明:X<sub>t</sub>的自相关函数为<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-10-26/972575217136474.jpg' />
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已知y<sub>1</sub>=-2<sup>t-1</sup>tcosπt,y<sub>2</sub>=(-2)<sup>t</sup>-2<sup>t-1</sup>tcosπt均为差分方程的解,试求其
已知y<sub>1</sub>=-2<sup>t-1</sup>tcosπt,y<sub>2</sub>=(-2)<sup>t</sup>-2<sup>t-1</sup>tcosπt均为差分方程<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-17/977053435918729.png' />的解,试求其通解。
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令(e<sub>t</sub>:t=-1,0,1,...为均值为0和方差为1的独立同分布随机变量序列。定义如下随机过程: (i)
令(e<sub>t</sub>:t=-1,0,1,...为均值为0和方差为1的独立同分布随机变量序列。定义如下随机过程:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-14/982172040755567.png' />
(i)求出E(xt)和Var(x<sub>t</sub>)。它们取决于t吗?
(ii)证明Cor(x<sub>t</sub>,x<sub>t+1</sub>)=-1/2,Corr(x<sub>t</sub>,x<sub>t+2</sub>)=1/3。
(提示:最简单的方法是利用习题1中的公式。)
(iii)在h>2时,Corr(x<sub>t</sub>,x<sub>t+h</sub>)是多少?
(iv)(x<sub>t</sub>)是渐近无关过程吗?
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令(y<sub>t</sub>;1=1,2.…)像在式(11.20)中那样服从一个随机游走过程,且.y<sub>0</sub>=0。证明:
令(y<sub>t</sub>;1=1,2.…)像在式(11.20)中那样服从一个随机游走过程,且.y<sub>0</sub>=0。证明:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-08/984067799486298.png' />
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在13.2节生产计划制订模型中,当时求最优解.图2中t<sub>1</sub>的确定可视为曲线Sy,始端在直线x=0上变
在13.2节生产计划制订模型中,当<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-20/9826909867212.png' />时求最优解.图2中t<sub>1</sub>的确定可视为曲线Sy,始端在直线x=0上变动的泛函极值问题.
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-20/982691005798291.png' />
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某常压操作的理想干燥器处理物料量为500kg绝干料/h,物料进、出口的含水量分别为X<sub>1</sub>=0.3kg水/kg干料,X<sub>2</sub>=0.5水/kg干料。新鲜空气的温度t<sub>0</sub>为20℃,露点t<sub>d</sub>为10℃,经预热至96℃后进入干燥器。干空气的流量为6000kg干气/h。试求:
(1)进预热器前风机的流量,m<sup>3</sup>/h;
(2)预热器传热量(忽略预热器的热损失),kW;
(3)干燥过程的热效率η。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-07/976187561495991.png' />
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在一个绝热的钢壁容器中,发生一个化学反应,使系统的温度从T<sub>1</sub>升到T<sub>2</sub>压从p<sub>1</sub>升到p<sub>2</sub>则()
A、Q>0,W>0,△U>0
B、Q=0,W=0,△U=0
C、Q=0,W>0,△U<0
D、Q>0,W=0,△U>0
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管道的热膨胀量可按下式计算:ΔL=α〃l〃(t<sub>2</sub>-t<sub>1</sub>);其中(t<sub>2</sub>-t<sub>1</sub>)表示为()
A.室内、外温差
B.管道工作时内、外温差
C.工作温度与安装温度差
D.以上都不对
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已知平稳随机过程X(t)的自相关函数R<sub>x</sub>(t)是周期T=2的周期性函数,其在区间(-1,1)上的截断函
已知平稳随机过程X(t)的自相关函数R<sub>x</sub>(t)是周期T=2的周期性函数,其在区间(-1,1)上的截断函数表达式为
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-31/967711958122024.png' />
试求X(t)的功率谱密度P<sub>x</sub>(w),并用图形表示.
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假设过程((x<sub>t</sub>,y<sub>t</sub>):1=0,1,2,...)一满足方程:其中,
假设过程((x<sub>t</sub>,y<sub>t</sub>):1=0,1,2,...)一满足方程:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-09/984156157135546.png' />其中,
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-09/984156171926392.png' />
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证明:若函数f(x)在[a,b]是阶梯函数,即存在[a,b]的一个分法T,而f(x)在每个小开区间(x<sub>i</sub>-1,x<sub>i</sub>)都是常数(i=1,2,...n),则f(x)在[a,b]可积.
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设X~N(0,1),Φ<sub>0</sub>(x)为其分布函数,则方程t<sup>2</sup>+2X<sub>t</sub>+4=0没有实根的概率为().
A.A.2Φ<sub>0</sub>(1)-1
B.B.2Φ<sub>0</sub>(2)-1
C.C.Φ<sub>0</sub>(2)
D.D.2Φ<sub>0</sub>(2)+Φ<sub>0</sub>(-2)
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证明:设η<sub>1</sub>,η<sub>2</sub>,...,η<sub>t</sub>是某一非齐次线性方程组的解,则c<sub>1</sub>η<sub>1</sub>+c<sub>2</sub>η<sub>2</sub>+...+c<sub>t</sub>η<sub>t</sub>也是它的一个解.其中c<sub>1</sub>+c<sub>2</sub>+...+c<sub>t</sub>=1.
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某医师作了一个两样本秩和检验,n<sub>1</sub>=10,T<sub>1</sub>=78,n<sub>2</sub>=11,T<sub>2</sub>=153,查T界值表得T<sub>0.05</sub>=81~139,则P值为()
A.P>0.05
B. P<0.05
C. P=0.05
D. P≤0.05
E. P≥0.05
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设x<sub>1</sub>,…,x<sub>n</sub>,xn<sup>+1</sup>是来自N(μ,σ<sup>2</sup>)的样本,试求常数c,使得服从t分布,并指出分
设x<sub>1</sub>,…,x<sub>n</sub>,xn<sup>+1</sup>是来自N(μ,σ<sup>2</sup>)的样本,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965399598689233.png' />
试求常数c,使得<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-04/965399626587828.png' />服从t分布,并指出分布的自由度.
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设拓扑空间<sub></sub>为T<sub>1</sub>空间,∞为任一不属于X的元素.令验证<sub></sub>为X*的拓扑,并且拓扑空间<sub></sub>为T
设拓扑空间<sub><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965937797043895.png' /></sub>为T<sub>1</sub>空间,∞为任一不属于X的元素.令
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965937843858573.png' />
验证<sub><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/965937876004412.png' /></sub>为X*的拓扑,并且拓扑空间<sub><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-10/96593793366871.png' /></sub>为T<sub>0</sub>而非T<sub>1</sub>空间.
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质量为10g的物体沿x的轴作简谐运动,振幅A=10cm,周期T=4.0s,t=0时物体的位移为x<sub>0</sub>=-5.0cm,且物体朝x轴负方向运动,求(1)t=10s时物体的位移;(2)t=1.0s时物体受的力;(3)t=0之后何时物体第一次到达x=5.0cm处;(4)第二次和第一次经过x=5.0cm处的时间间隔
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若T<sub>1</sub>空间X有一个仅含有限个成员的基,则X为仅有有限个点的离散空间.
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设函数f(t,x)在区域 上连续, 方程满足解的存在唯一性条件,其零解稳定,并且存在x<sub>1</sub>>0和x<sub>2⌘
设函数f(t,x)在区域<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/96730758867009.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967307611525398.png' />上连续,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967307604889018.png' />方程<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967307617488739.png' />满足解的存在唯一性条件,其零解稳定,并且存在x<sub>1</sub>>0和x<sub>2</sub><0使得分别由初值条件x(0)=x<sub>1</sub>和x(0)=x<sub>2</sub>确定的解当t-> +∞时都趋于零.证明方程的零解渐近稳定.
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用T触发器作为存储元件,设计一个脉冲异步时序电路。该电路有两个输入X<sub>1</sub>和X<sub>2</sub>,一个输出Z,当输入序列为“X<sub>1</sub>-X<sub>1</sub>-X<sub>2</sub>”时,在输出端Z产生一个脉冲,平时Z输出为0。
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图示等截面刚架,杆AB的左侧及杆BC的顶面的温度升高T<sub>1</sub>,另一侧的温度升高T<sub>2</sub>,并沿截面高度线性变化。设横截面的高度为h,材料的线膨胀系数为α<sub>1</sub>,试用单位载荷法计算截面C的铅垂位移△<sub>y</sub>、水平位限△<sub>x</sub>与转角θ<sub>c</sub>。
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-09/973779623367382.jpg' />
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设总体x服从N(0,σ<sup>2</sup>),从总体中取出一个容量为6的样本(X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>6</sub>),令Y=(X≇
设总体x服从N(0,σ<sup>2</sup>),从总体中取出一个容量为6的样本(X<sub>1</sub>,X<sub>2</sub>,...,X<sub>6</sub>),令Y=(X<sub>1</sub>+X<sub>2</sub>+X<sub>3</sub>)<sup>2</sup>+(X<sub>4</sub>+X<sub>5</sub>+X<sub>6</sub>)<sup>2</sup>试确定常数c,使得cY服从x<sup>2</sup>分布.
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若同频率止弦电流i<sub>1</sub>(t)及i<sub>2</sub>(t)的有效值为I<sub>1</sub>及I<sub>2</sub>,i<sub>1</sub>(t)+i<sub>2</sub>(t)的有效值为
若同频率止弦电流i<sub>1</sub>(t)及i<sub>2</sub>(t)的有效值为I<sub>1</sub>及I<sub>2</sub>,i<sub>1</sub>(t)+i<sub>2</sub>(t)的有效值为I,问下列关系是否可能存在?
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-28/967470070784758.png' />