已知函数f（x)在区域D内解析，试证当满足下列条件之一时（fz)=常数。（1)Ref或Imf在D内恒为常数。（2

设f(x)是[a,b]上的正值连续函数，试证:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-22/977523733775269.png' />，其中D:a≤x≤b,a≤y≤b.

设f(z)=u+ir为一解析函数,且在<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979497705256507.png' />处<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979497718003236.png' />,试证曲线 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979497747232908.png' />在交点<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-14/979497761728737.png' />处正交.

设f(z)在|z|< 1内解析,在|z|≤1上连续,试证: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-06/965575689792285.png' /> 其中z属于C的内部.

设函数f(x)在区间[0,+∞)上连续、单调不减且f(0)≥0.试证函数 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976722177817809.png' /> 在[0,+∞)上连续且单调增加[其中n＞0].

若函数f(z)在上半z平面内解析,试证函数 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-05/96546696154466.png' />在下半z平面内解析.

设函数f(z)=u(x，y)+iv(x，y)在区域D内解析，且满足下列条件之一，试证f(z)在D中内是常数。 (1)<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-10/984223987874811.png' />在D内也解析; (2)u=e^v+ 1。

设函数f(z)在区域D内解析，证明:如果对某一点z_n∈D有: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979405803872375.png' /> 那么，f(z)在D内为常数。

如果函数f(z)在简单闭曲线C的外区域D内及C上每一点解析，且<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/97940342497031.png' />那么 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979403437414021.png' /> 这里沿C的积分是按反时针方向取的。

设函数f(x)在(0,+∞)内连续,f(1)=5/2,且对任何正数x和t,满足条件 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976721902069037.png' /> 则f(x)=().

设在|z|＜R内解析的函数f(z)有泰勒展式： <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979404601522605.jpg' /> 试证: (1)令M(r)=max|f(re^θ)|)(0≤θ≤2π),我们有: <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979404636882627.png' /> 在这里n=0,1,2...，0＜r＜R (2)由(1)证明刘维尔定理。 (3)当0≤r＜R时 <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-13/979404673968748.png' />

A．Y.是 B．N.否

让函数f(z)在单连通区域G内解析,且在G内的用闭曲线C上满足|f(z)-1|＜1,证明:<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-15/979553216203476.png' />.

A．u，v在D内具有一阶连续的偏导数 B．u，v在D内可微，且在D内满足柯西-黎曼条件 C．u，v在D内具有--阶偏导数，且在D内满足柯西-黎曼条件 D．u，v在D内在D内满足柯西一黎曼条件

设函数f(t，x)在区域<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/96730758867009.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967307611525398.png' />上连续，<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967307604889018.png' />方程<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-26/967307617488739.png' />满足解的存在唯一性条件，其零解稳定，并且存在x₁＞0和x₂＜0使得分别由初值条件x(0)=x₁和x(0)=x₂确定的解当t-＞ +∞时都趋于零.证明方程的零解渐近稳定.

如果f(z)=u+iv是一解析函数，试证： <img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-10/98423978160116.png' />