设向量组 的秩为r<sub>1</sub>,向量组 的秩为r<sub>2</sub>,向量组的秩为r<sub>3</sub>,试证:
设向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-19/974634951593063.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-19/974634969414082.png' />的秩为r<sub>1</sub>,向量组 的秩为r<sub>2</sub>,向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-19/974634951593063.png' /><img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-19/974634969414082.png' />
的秩为r<sub>3</sub>,试证:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-19/974635084041638.png' />
时间:2023-09-05 20:52:23
相似题目
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设向量组的秩为r,则:()
A . 该向量组所含向量的个数必大于r
B . 该向量级中任何r个向量必线性无关,任何r+1个向量必线性相关
C . 该向量组中有r个向量线性无关,有r+1个向量线性相关
D . 该向量组中有r个向量线性无关,任何r+1个向量必线性相关
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三个向量a,b,c线性无关. 则向量组 {a-b,b-c,a-c} 的秩为
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从平面四边形一个顶点到其余三个顶点的有向线段表示的向量a,b,c 组成的向量组的秩为
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设A为4x6矩阵,且A的行向量组的秩为3,则方程组AX=b( ).
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设矩阵 ,则矩阵A的列向量组的秩为( )56c58ebce4b0e85354cc1463.png
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设向量组 的秩为r,且r
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向量组α1,α2,…,αs(s≥2)的秩为s的充要条件是()
A.α1,α2,…,αs全是非零向量
B.α1,α2,…,αs线性无关
C.α1,α2,…,αs中有一个向量不能由其余向量线性表出
D.α1,α2,…,αs中任意两个向量的对应分量均不成比例
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向量组α1,α2,…,αs的秩为r,且,r<s,则下列不成立的是()
A.α1,α2,…,αs线性相关
B.α1,α2,…,αs中任意r个向量线性无关
C.α1,α2,…,αs中任意r+1个向量线性相关
D.α1,α2,…,αs的最大无关组含r个向量
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若向量组α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,…,α<sub>m</sub>线性相关,则它的秩小于m,反之也对。()
是
否
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设矩阵A为10×14矩阵的矩阵,且A的秩为8,则Ax=0的解向量组的秩为()
A.3
B.4
C.5
D.6
E.7
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设证明向量组α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,···,α<sub>n</sub>与向量组β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,···,β<sub>n</sub>等价。
设<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-27/970069717807.jpg' />证明向量组α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,···,α<sub>n</sub>与向量组β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,···,β<sub>n</sub>等价。
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设t<sub>1</sub>,t<sub>2</sub>,...,t<sub>r</sub>是不同的数,又r≤n.求向量组的秩。
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已知向量组A:α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>,α<sub>4</sub>的秩R<sub>A</sub>=3,向量组B:α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>,α<sub>5</sub>的秩R<sub>B</sub>=4,证明:向量组C:α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>,α<sub>4</sub>,α<sub>5</sub>的秩R<sub>C</sub>=4。
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设向量组α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>线性无关,而向量组试判断向量组β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,β<sub>3</sub>的线性相关
设向量组α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>线性无关,而向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-01/978360309721265.png' />试判断向量组β<sub>1</sub>,β<sub>2</sub>,β<sub>3</sub>的线性相关性。
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设向量组A:a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>;B:a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,a<sub>3</sub>;C:a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,a<sub>4</sub>的秩为R<sub>A</sub>=R<sub>B⌘
设向量组A:a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>;B:a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,a<sub>3</sub>;C:a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,a<sub>4</sub>的秩为R<sub>A</sub>=R<sub>B</sub>=2,R<sub>c</sub>= 3,求向量组D:a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>.2a<sub>3</sub>- 3a<sub>4</sub>的秩.
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设α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>均为3维向量,则对任意常数k,l,向量组α<sub>1</sub>+kα<sub>3</sub>,α<sub>2</sub>+lα<sub>3</sub>线性无关是向量组α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>线性无关的()。
A.必要非充分条件
B.充分非必要条件
C.充分必要条件
D.既非充分也非必要条件
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已知向量组的秩为3,试确定a的值。
已知向量组<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-19/974635112499266.png' />的秩为3,试确定a的值。
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如果向量组α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,···,α<sub>s</sub>的秩为s,则向量组α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,···,α<sub>s</sub>中任一部分组都线性无关。()
此题为判断题(对,错)。
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设向量组B:b<sub>1</sub>,b<sub>2</sub>,…,b<sub>r</sub>能由向量组A:a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,…a<sub>r</sub>线性表示为(b<sub>1</sub>,b<sub>2⌘
设向量组B:b<sub>1</sub>,b<sub>2</sub>,…,b<sub>r</sub>能由向量组A:a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,…a<sub>r</sub>线性表示为(b<sub>1</sub>,b<sub>2</sub>,…,b<sub>r</sub>)=(a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,…,a<sub>r</sub>)K,其中K为s×r矩阵,且A组线性无关。证明B组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R(K)=r。
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设A是数域K上的n级矩阵。证明:如果|A|≠0,那么A的列向量组a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>n</sub>是K<sup>n</sup>(由列向量组成)的一个基:A的行向量组γ<sub>1</sub>,γ<sub>2</sub>,...,γ<sub>n</sub>是K<sup>n</sup>(由行向量组成)的一个基。
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设向量组α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,α<sub>3</sub>线性无关,则下列向量组中线性无关的是 ()
A.α1,α2,α1+α2
B.α1一α2,α2一α3,α2一α3
C.α1,α2,2α1一3α2
D.α2,2α3,2α2+α3
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设向量组α<sub>1</sub>=(/alpha,1,1),α<sub>2</sub>=(1,—2,1),α<sub>3</sub>=(1,1,—2)线性相关,则数/alpha=()。
设向量组α<sub>1</sub>=(/alpha,1,1),α<sub>2</sub>=(1,—2,1),α<sub>3</sub>=(1,1,—2)线性相关,则数/alpha=()。
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设向量组α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,…,α<sub>s</sub>的秩为r(r<s),则()。
A.A.α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,…,α<sub>s</sub>中任意r个向量线性无关
B.B.α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,…,α<sub>s</sub>中任意r-1个向量线性无关
C.C.α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,…,α<sub>s</sub>中任一向量可由其他r个向量线性表示
D.D.α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>,…,α<sub>s</sub>中任意r+1个向量线性相关
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2、如果一个5×4矩阵A的秩为3,则它的列向量组的秩为4.