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设
https://assets.asklib.com/psource/2016030117265974615.jpg
均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是()。
A . ['若https://assets.asklib.com/psource/2016030117270153990.jpg
线性相关,则https://assets.asklib.com/psource/2016030117270247876.jpg
线性相关。B . 若https://assets.asklib.com/psource/2016030117270153990.jpg
线性相关,则https://assets.asklib.com/psource/2016030117270247876.jpg
线性无关。C . 若https://assets.asklib.com/psource/2016030117270153990.jpg
线性无关,则https://assets.asklib.com/psource/2016030117270247876.jpg
线性相关。D . 若https://assets.asklib.com/psource/2016030117270153990.jpg
线性无关,则https://assets.asklib.com/psource/2016030117270247876.jpg
线性无关。
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设A是n阶方阵,α是n维列向量,下列运算无意义的是().
A . αTAα
B . ααT
C . αA
D . Aα
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已知3维列向量α,β满足αTβ=3,设3阶矩阵A=βαT,则()。
A . β是A的属于特征值0的特征向量
B . α是A的属于特征值0的特征向量
C . β是A的属于特征值3的特征向量
D . α是A的属于特征值3的特征向量
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若n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量,则
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设矩阵Am×n的秩r(A)=m<Em,Em为m阶单位矩阵,下述结论中正确的是A.A的任意m个列向量必线性无关.B.A
设矩阵Am×n的秩r(A)=m<Em,Em为m阶单位矩阵,下述结论中正确的是
A.A的任意m个列向量必线性无关.
B.A的任意一个m阶子式不等于零.
C.A通过初等行变换,必可以化为(Em,0)形式.
D.非齐次线性方程组Ax=b一定有无穷多组解.
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设A∈Mn(K)是可逆矩阵,X,Y为n维列向量,证明:
设A∈Mn(K)是可逆矩阵,X,Y为n维列向量,证明:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-01/965167100548047.png' />
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设A*是n阶矩阵A的伴随矩阵,证明:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-16/974392449808497.png' />
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设x为n维列向量,x'x=1,令H=E-2xx',求证H是对称的正交矩阵。
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19、设A为n阶可逆方阵,x为n维列向量,则向量Ax的模和向量x的模相等.
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1、设A是n阶对称矩阵,则A的属于不同特征值的特征向量一定正交.
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设A是n阶矩阵,C是n阶正交阵,且B=CTAC,则下述结论()不成立。
A.A与B相似
B.A与B等价
C.A与B有相同的特征值
D.A与B有相同的特征向量
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设n阶矩阵A有n个不同的特征值,且A.B有相同的特征向量.证明AB=BA.
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设A是n阶(n≥2)可逆矩阵,A<sup>n</sup>是A的伴随矩阵,证明:
设A是n阶(n≥2)可逆矩阵,A<sup>n</sup>是A的伴随矩阵,证明:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-12/966097950834287.png' />
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设A为n阶矩阵,证明
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-29/978119580902376.png' />
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设A为n阶实对称矩阵,如果对任一n维列向量X∈R<sup>n</sup>,都有X<sup>T</sup>AY=0,试证:A=0。
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设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,若矩阵A可逆,证明A*也可逆,并求(A*)<sup>-1</sup>。
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设a为n维列向量,A为n阶正交矩阵,证明:||Aa||-||a||.
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设A为n阶矩阵,证明:当k<sub>1</sub>≠0,k<sub>2</sub>≠0时,k<sub>1</sub>ξ<sub>1</sub>=k<sub>2</sub>ξ<sub>2</sub>不是A的特征向量.
设A为n阶矩阵,<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-05/983793334730841.png' />证明:当k<sub>1</sub>≠0,k<sub>2</sub>≠0时,k<sub>1</sub>ξ<sub>1</sub>=k<sub>2</sub>ξ<sub>2</sub>不是A的特征向量.
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设n阶矩阵(I)求A的特征值和特征向量;(Ⅱ)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
设n阶矩阵<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/11262001-11265000/4fc3fa773ba3ff1b4a790c7f86a536e7.jpg' />
(I)求A的特征值和特征向量;
(Ⅱ)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
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设[图]均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是()。...
设<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/17661001-17664000/17661044/2016030117265974615.jpg' />均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是()。
A.['若<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/17661001-17664000/17661044/2016030117270153990.jpg' />线性相关,则<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/17661001-17664000/17661044/2016030117270247876.jpg' />线性相关。
B. 若<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/17661001-17664000/17661044/2016030117270153990.jpg' />线性相关,则<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/17661001-17664000/17661044/2016030117270247876.jpg' />线性无关。
C. 若<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/17661001-17664000/17661044/2016030117270153990.jpg' />线性无关,则<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/17661001-17664000/17661044/2016030117270247876.jpg' />线性相关。
D. 若<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/17661001-17664000/17661044/2016030117270153990.jpg' />线性无关,则<img src='https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/17661001-17664000/17661044/2016030117270247876.jpg' />线性无关。
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设A,B是n阶可逆矩阵,证明:
<img src='https://img2.soutiyun.com/ask/2021-03-04/983717155781396.png' />
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设A为n阶方阵,r(A)=n-3,且a1,a2,a3是Ax=0的三个线性无关的解向量,则Ax=0的基础解系为()。
A.a1+a2,a2+a3,a3+a1
B.a2-a1,a3-a2,a1-a3
C.2a2-a1,1/2a3-a2,a1-a3
D.a1+a2+a3,a3-a2,-a1-2a3
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设A是实数域上的n级矩阵,证明:如果A可逆,那么A可以惟一地分解成正交矩阵T与主对角元都为正数的上三角矩阵B的乘积:A=TB。
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设A为一个n阶实矩阵,且|A|≠0,证明:A可分解成A=QT,其中Q是正交矩阵,T是上三角形矩阵