证明：如果（x-1)|f（xⁿ)，那么（xⁿ-1)|f（xⁿ)。

证明：如果（x²+x+1)|f₁（x³)+xf₂（x³)，那么（x-1)|f₁（x)，f（x-1)|f₂（x)。

设f=x^TA x是一个实二次型， 若有实n维向量证明：必有实n维向量

设A为正规空间X的一个闭集.证明:对于任何一个连续映射f:A→[0,1]ⁿ,有一个连续映射g:X→[0,1]ⁿ是映射f的扩张.

设f（x)连续，且对一切的x有f（x+1)=2f（x)，又当x∈[0，1]时，f（x)=x（1-x²)，讨论f（x)在x=0处的可导性。

证明：当x＞0时，有（x²-1)lnx≥（x-1)²。

一个3级线性反馈移存器,已知其特征方程为f（x)=1+x²+x³试验证它为本原多项式。

设函数f（x)=1+1n（x+2x²)，则下列结论正确的是（)。

若f（x)dx=2<sup>x<／sup>＋x＋1＋C，则f（x)=（)。

设f是从X到X的函数，证明对于所有m、n∈N,f^m·fⁿ=f^m+n

已知函数(x+1)²为f(x)的一个原函数，则下列函数中( )为f(x)的原函数．

设f（x)=x⁵-3x³+x-1，求差商

证明:对任意的正整数n,都有（f（x),g（x))ⁿ=（fn（x),gn（x))

证明:若函数f（x)在R有任意阶导函数,且函数列{f^（n)（x)}在R一致收敛于极限函数φ（x),则φ（x)=ce^x,其中c是常数.

设A是一个6阶矩阵，具有特征多项式f（x)=（x+2)²（x-1)⁴和最小多项式p（x)=（x+2)（x-1)³。求出A的若尔当标准形式。如果p（x)=（x+2)（x-1)²，A的若尔当标准形式有几种可能的形式？

函数f（x) =x³+ax³+12x+1无极值的条件是（).

设A∈M_n（K)，证明:存在K上的一个次数不超过n²的多项式f（x)，使f（A)=0

已知函数f（x+1）=x²+2x+9，则f（x）=-x²+8。（）

函数f（x)=1/3e^x-2在（-∞,+∞)上是（)。

设f：N→N×N，其中N为自然数集，f（x)=＜x，x²＞。（1)求f（{1，2，3})。（2)讨论f是否为单射和满射的，如果不是说明理由。

证明1/2^p-1≤x^p+（1-x)^p≤1（0≤x≤1,p＞1).

证明：当x＞0时，e^x＞1+x+1/2 x²

设F是一个数域，a∈F。证明：x-a整除xⁿ-aⁿ。

设F是n维欧几里得空间Rⁿ中有界闭集,A是F到自身中的映射,并且适合下列条件:对任何x.γ∈F（x≠γ).有证明映射A在F中存在唯一的不动点.

设f（x)=x³+bx²+cx+d是一个整系数多项式.证明:如果bd+cd为奇数，则f（x)在有理数域上不可约