在三面投影体系中当中有一个空间点A,该点距H投影面的距离是8,距V投影面的距离是5,距W投影面的距离是3,该点的坐标是()。
线性变换A的核与值域的交是A的不变子空间。( )
设是数域上的线性空间的子空间,则不是的子空间。( )http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201802/a2077b55befe416098e41a8a22049711.png
设线性空间是形如的2阶实方阵全体的集合,则构成的子空间,其维数为( )。http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201802/6573fcdabb6e4209a75d5b69cdab5786.png
设 为线性空间V的一个基,对于V中任一个向量α都存在一组数 使得 成立,则下列说法不正确的是 ( )17ad3285802e725a75bb7493b3f36e7d
线性空间中,,其中为中一固定非零向量则是线性变换.http://image.zhihuishu.com/zhs/onlineexam/ueditor/201804/da5148576771482a8659283b3b0a4105.png
线性映射:令V 和W分别是Rm和Rn 的子空间,并且T : V 7! W是一映射。称T为线性映射或线性变换,若对于v 2 V; w 2 W和所有标量c,映射T满足线性关系式T(v + w) = T(v) + T(w) (1.7)和T(cv) = cT (v) (1.8)
特征值、特征向量:设A是数域P上线性空间V的一个线性变换, 如果对于数域P中的一个数0存在一个非零向量
设σ,τ是向量空间V的线性变换,且στ=τσ。证明Im(σ)和Ker(σ)都在τ之下不变。
设V是一个线性空间,f<sub>1</sub>,f<sub>2</sub>,...,f<sub>s</sub>是V*中非零向量,试证,存在α∈V,使
设V和W都是数域F上的向量空间,且dimV=n。令σ是V到W的一个线性映射。我们如此选取V的一个基:α<sub>1⌘
设3维线性空间V<sub>3</sub>的线性变换T在基 下的矩阵为(1)求T在基 下的矩阵;(2)求T的像空间及维数;(3
设V是复数域上的n维线性空间,是V的线性变换,且证明:1)如果λ<sub>0</sub>是的一特征值,那么的不变子空
设V是数域K上的一个线性空间,f<sub>1</sub>,…,f<sub>s</sub>是V的s个非零线性函数,证明:存在向量a∈V,使f<sub>i</sub>(α)≠0,i=1,…,s
令σ是数域F上向量空间V的一个线性变换,并且满足条件σ<sup>2</sup>=σ。证明:(i)Ker(σ)=(ξ-σ(ξ)|ξ∈V};(ii)V=Ker(σ)⊕Im(σ);(iii)如果τ是V的一个线性变换,那么Ker(σ)和Im(σ)都在τ之下不变的充要条件是στ=τσ。
设V<sub>1</sub>,V<sub>2</sub>为欧几里得空间V的两个子空间,x,y∈V.线性流形L<sub>1</sub>=x+V<sub>1</sub>,L<sub>2</sub>=y+V<sub>2</sub>之间的距离定义为
2、设矩阵A经行的初等变换化为B. 若A中的第 i 列可由A的某s个线性无关的列向量线性表示,则B中的第 i 列也可由与A对应位置的s个列向量线性表示。
证明:设X是Hausdorff空间,A,B是X的两个不相交的紧致子集,则A,B分别有开邻域U,V使得U与V不相交。
设V<sub>1</sub>.V<sub>2</sub>分别是齐次线性方程组x<sub>1</sub>+x<sub>2</sub>+...+x<sub>n</sub>=0与xi-xi+1=0,l≤i的解空间。则p<sup>l×n</sup>=V<sub>1</sub>+V<sub>2</sub>
设σ是欧氏空间V到自身的一个映射,对证明:σ是V的一个线性变换,因而是一个正交变换。
设Y<sub>1</sub>,Y<sub>2</sub>为向量空间V的两个线性流形,下列集合是否构成V的线性流形?
设A是实(复)数域,X为赋范线性空间,对每个(a,x)∈AxX,定义则(a,x)→ax为AxX到X中的连续映射.
3、设矩阵A经列的初等变换化为B. 若A中某s个行向量线性相关,则B中对应位置的s个行向量也线性相关。
如果线性空间V 的线性变换以V 中每个非零向量作为它的特征向量,那么可找到V一组基,使得这个线性变换在该基下的矩阵为对角阵.